Chapitre 3 Treillis Plans - Étude Statique.
3.1 Description - Modélisation.

Un treillis plan est un assemblage de barres situées dans un même plan, articulées entre elles par des solides de dimensions négligeables appelés nœuds, satisfaisant à certaines hypothèses. On distingue – Les nœuds libres : nombre nl – Les nœuds mobiles : nombre nm – Les nœuds fixes : nombre nf On désigne par b le nombre de barres. Elles sont numérotées de 1 à b. Dans l’exemple ci-dessus, n = 7, b = 11, nl = 5, nm = 1 et nf = 1. Hypothèses à respecter en théorie des treillis : – Les efforts extérieurs donnés, appliqués au treillis sont des forces agissant aux différents nœuds, situées dans le plan du treillis. Les poids propres des barres sont donc négligés. – Les articulations sont sans frottement : les nœuds exercent sur les barres des efforts modélisés par des forces L’appui fixe exerce une force R quelconque sur le nœud A1 L’appui mobile exerce sur le nœud A5 une force R perpendiculaire à la direction de mobilité de l’appui.

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CHAPITRE 3. TREILLIS PLANS - ÉTUDE STATIQUE.

– Les déformations sont petites. Si ces hypothèses ne sont pas satisfaites, l’assemblage de barres n’est pas un treillis. Les treillis sont conçus pour supporter les charges extérieures sans rupture et sans déformations appréciables. Un treillis bien conçus doit être rigide, c’est-à-dire que lorsque les barres sont indéformables, les nœuds ne peuvent se déplacer. C’est le cas des treillis triangles. Un treillis non rigide est appelé un mécanisme.

3.2

Étude statique d’un treillis plan.

Il s’agit de formuler les conditions nécessaires d’équilibre d’un treillis plan sous l’action de charges données. Rappelons que les conditions d’équilibre sont écrites sur la structure non déformée.

3.2.1

Équilibre de la barre AiAk numérotée α.

Les forces extérieures agissant sur la barre α sont dues aux actions des nœuds : – Action du nœud Ak : Force Fki en Ak – Action du nœud Ai : Force Fik en Ai Le