Exercice sur regression lineaire simple
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Régression linéaire multiple1
Régression linéaire multiple
La régression linéaire multiple est une analyse statistique qui décrit les variations d'une variable endogène associée aux variations de plusieurs variables exogènes. Par exemple, une analyse de régression multiple peut révéler une relation positive entre la demande de lunettes de soleil et différents caractères démographiques (age, salaire) des acheteurs de ce produit. La demande augmente et baisse avec les variations de ces caractéristiques.
Modèle théorique
La régression linéaire multiple est une généralisation, à p variables explicatives, de la régression linéaire simple. Nous sommes toujours dans le cadre de la régression mathématique : étant donné un échantillon nous cherchons à expliquer, avec le plus de précision possible, les valeurs prises par , dite variable endogène, à partir d'une série de variables explicatives . Le modèle
théorique, formulé en termes de variables aléatoires, prend la forme où de est l'erreur du modèle qui exprime, ou résume, l'information manquante dans l'explication linéaire des valeurs à partir des (problème de spécifications, variables non prises en compte, etc.). sont les paramètres à estimer.
Exemple
Nous relevons 20 fois les paramètres suivants : la demande totale en électricité (ce sera notre entre 1 et 20) la température extérieure (ce sera notre ) Faire une régression linéaire revient à déterminer les ait : , , i étant compris ) l'heure à laquelle les données sont prises (ce sera notre et et tels que, quelle que soit la mesure prise, on
Estimation
Lorsque nous disposons de n observations variables aléatoires , l'équation de régression s'écrit , qui sont des réalisations des
La problématique reste la même que pour la régression simple : • • • • estimer les paramètres en exploitant les observations ; évaluer la précision de ces estimateurs ; mesurer le pouvoir explicatif du modèle ; évaluer l'influence des variables dans le modèle :
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