exmecanique_2008-2009_3.dvi2008-2009 Exercices de Mécanique
DL no7 – Comportement Routier d’une Automobile (*)
Concours EIA 1999 [ATS et TSI]
Modèle simplifié de la suspension
La suspension d’une automobile est habituellement assurée par quatre systèmes identiques indépendants montés entre le châssis du véhicule et chaque arbre de roue, et constitués chacun :
- d’un ressort métallique hélicöıdal de constante de raideur k et de longueur à vide L0 ;
- d’un amortisseur tubulaire à piston à huile fixé pa- rallèlement au ressort, exerçant une force résistante de frottement visqueux de cœfficient d’amortissement a.
On suppose que la masse M du …afficher plus de contenu…

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2 z 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5t
3.a) La nouvelle équation traduisant l’équilibre du véhicule en charge nominale est :
0 = −k(L′ e − L0) −
(M + 4m) g
4
(1’)
(en introduisant la nouvelle longueur à l’équilibre L′ e du ressort correspondant à la nouvelle garde au sol z′0 du châssis chargé par 4m).
Tandis que l’équation du mouvement du châssis chargé selon −→ez devient :
(M + 4m)
4
z̈ = −k(L − L0) −
(M + 4m) g
4
− a ż (2’)
Soit, en faisant (2’) − (1’), avec L − L′ e = z − z′0 : z̈ + α′ ż + β′ z = δ′ (E′) avec α′ =
4a
M + 4m β′ =
4k
M + 4m δ′ =
4k
M + 4m z′0 3.b) Le discriminant de l’équation caractéristique associée à (E′) est (en se souvenant que a =
√
kM !) …afficher plus de contenu…

3.c) Pour déterminer la pseudo-période, il faut déterminer la pseudo-pulsation qui est la partie imaginaire commune aux deux racines r1/2 de l’équation caractéristique : r1/2 = −α′
2
± j
√
|∆′|
2
= −α′
2
± jω
Soit : ω ≡ 2π