28 mai 2022 Louis MabillardDissertation : « Faut-il démontrer pour savoir ? »Démontrer est une exigence qui dépasse le seul domaine des mathématiques : ne demande-t-on pas, dans une discussion, à son interlocuteur de démontrer son avis ? L’esprit capable de démontrer illustre la raison. Mais celle-ci peut-elle tout savoir ? Pascal nous avertit : « le cœur a ses raisons que la raison ne connaît pas. »S’il est incontestable que démontrer fonde les savoirs scientifiques, y compris dans les sciences …afficher plus de contenu…

Quel que soit son degré de formalisation, il y subsiste pourtant de l’indémontrable. En effet, ce dernier demeure à l’origine de tout système mathématique. C’est, dans la conception classique (celle d’Euclide), l’ensemble des définitions premières, postulats et axiomes, et dans le vocabulaire récent, c’est l’axiomatique qui réunit, en respectant des exigences de cohérence et de comptabilité, les différentes catégories d’axiomes (de définition, de position, de construction). Quel que soit le système, c’est nécessairement à partir d’axiomes (indémontrables) que seront possibles toutes les démonstrations ultérieures.Intéressons-nous maintenant à l’étendue de la démonstration : jusqu’où peut-on prétendre démontrer …afficher plus de contenu…

On recenserait ainsi toutes les manières cohérentes de philosopher, en faisant de leurs points de départ des axiomes choisis par chaque philosophe (en fonction de son contexte historique, de son vécu). Hormis ces points de départ, la philosophie serait parfaitement démontrable.En métaphysique ou théologie ensuite : sans mener aussi loin l’exigence de rigueur démonstrative, de nombreux philosophes ont cherché à mener des démonstrations dans des régions philosophiques étrangères au strict logico-mathématique, en métaphysique et notamment à propos de Dieu. Aristote