Fst sept 2007 fr.pdf
5024 mots
21 pages
UNIVERSITE DES MONTAGNESConcours d’entrée en Première année Date : 23 septembre 2007
Filière des Sciences et Technologie
Durée: 2h30 / épreuve
SYNTHESE DES EPREUVES
INSTRUCTIONS AUX CANDIDATS
La durée de chaque épreuve est de 2 heures 30 minutes Chaque épreuve est constituée de 20 exercices. Chaque exercice comporte cinq propositions de réponse: a), b), c), d), e). Le candidat indiquera pour chaque proposition si elle est vraie (V) ou fausse (F). Toute réponse exacte donne droit à un point. Toute réponse inexacte entraîne le retrait d’un demi point. L’annulation d’une réponse ou l’abstention n’est pas prise en compte, c’est-àdire qu’elle ne rapporte ni ne retire de point. Il est conseillé de s’abstenir de porter VRAI OU FAUX quand on n’est pas sur de la réponse Une bonification d’un point est ajoutée chaque fois qu’un exercice est traité correctement, c’est-à-dire lorsque les mentions (V) ou faux (F) sont toutes exactes pour les 5 propositions de réponse. Vous devez commencer par remplir la partie administrative de votre feuille de composition.
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Epreuve de Mathématiques Calculatrices autorisées
Exercice 1
On considère la fonction f définie sur [0;1[ , telle que f(0) = 0 et f ' ( x) = demande pas d’expliciter f(x)) a) 0 p 1 − x ≤ 1 − x 2 ≤ 1 + x , pour tout x de [0;1[ b) 4 − x ≤ −2 − x 2 , pour tout x de [0;1[ c)
1 1− x2
pour tout réel x de [0;1[ (on ne
d) h' ( x) ≤ f ' ( x) , sur [0;1[ , où
1 1+ x [0;1[
≤
1 1− x2
≤
1 1− x
, pour tout x de
h( x) = 2 1 + x − 2 e) f ( x) ≤ g ( x) sur [0;1[
Exercice 2
Soit la fonction f définie par
r r f ( x) = x + 1 + 2e − x , et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i , j ) d) une équation de la tangente à (C) au point a) f’ est croissante dur [ln 2;+∞[ − 1 b) f est positive sur ]− ∞; ln 2] A est y = (1-2e)x + 1 c) f n’admet pas d’asymptote 2e
e) l’équation f(x) = 0 n’admet pas de zéro sur IR
Exercice 3
Pour tout entier