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Pages: 56 (13775 mots) Publié le: 15 février 2012
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LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES
Marie-Paule Muller
Version du 14 juillet 2005

Ce cours présente et met en oeuvre quelques méthodes mathématiques pour l’informatique théorique. Ces notions de base pourront servir d'entrée en matière avant d'aborder un cours de compilation. Elles sont introduites ici sans aucun prérequis, afin d’être accessibles à tout lecteurdébutant sur ce sujet.

Table des matières.
INTRODUCTION 1. Les tâches d’analyse d’un compilateur. 2. La notion de grammaire et d’analyse syntaxique. LANGAGES – LANGAGES REGULIERS 1. Définitions. 2. Opérations sur les langages. 3. Langages réguliers (Kleene, 1956). GRAMMAIRES ALGEBRIQUES (dites aussi : « hors contexte ») 1. Définition d’une grammaire algébrique. 2. Dérivations. Langage engendré. 3.Arbre de dérivation. Dérivations à gauche. 4. Grammaires régulières. 5. Ambiguïté. Graphe orienté d’une grammaire algébrique. LE LEMME DE L’ETOILE (en anglais : « pumping lemma ») 1. Le lemme de l’Etoile pour les grammaires régulières. 2. Un exemple d’application du lemme de l’Etoile. ANALYSE SYNTAXIQUE (en anglais : « parsing ») 1. Test sur le préfixe terminal dans les analyses syntaxiquesdescendantes. 2. Analyse syntaxique descendante en largeur d'abord. 3. Analyse syntaxique descendante en profondeur d'abord. 4. Note sur les analyses ascendantes. AUTOMATES 1. Définitions. 2. Langage reconnu par un automate. 3. Automates déterministes, automates déterministes complets. 4. Automates et grammaires régulières. 5. Les λ−automates. Preuve du théorème 2. TRANSFORMATION DES GRAMMAIRES ALGEBRIQUES1. Suppression de la récursivité de l’axiome. 2. Suppression des règles vides. 3. Suppression des enchaînements de variables. 4. Suppression des variables et symboles inutiles. 5. Forme normale de Chomsky (1959). 6. Forme normale de Greibach (1965). NETOGRAPHIE 2 2 2 5 5 6 6 8 8 9 10 11 13 15 15 17 19 19 20 21 23 24 24 25 25 27 28 32 32 33 34 35 36 37 40

M.P. Muller - LANGAGES - GRAMMAIRES -AUTOMATES

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INTRODUCTION
Un compilateur est un utilitaire de traduction permettant, à partir d'un programme écrit dans un langage de "haut niveau" ou, du moins, compréhensible par un programmeur humain (C/C++, Pascal, Algol, FORTRAN, assembleur, ...), de vérifier la syntaxe du programme de départ, puis de produire un fichier en un langage de niveau plus bas, parexemple un fichier en code objet, exécutable par le système d'exploitation. Le premier langage de haut niveau qui a été écrit est le FORTRAN (« Mathematical FORmula TRANslating System ») ; son compilateur a été conçu et écrit dans les années 1954-57 par une équipe de pionniers super-programmeurs conduite par John W. Backus. Son écriture, soit 25 000 lignes de code machine enregistrées sur bandemagnétique, a nécessité un travail équivalent à 18 hommes-années, bien plus important que ce que le projet initial prévoyait ; mais la direction d'IBM, dont dépendait ce projet, a eu l'intelligence de laisser le groupe libre de poursuivre son effort comme il l'entendait. Coup d'essai, coup de maître : le langage FORTRAN I a eu un succès énorme, et son compilateur a gardé durant vingt ans le recordd'optimisation du code objet produit. Plus tard, le compilateur du PASCAL a été écrit en auto-amorçage : conçu « à la main » pour 60% environ du langage, le reste a été produit par ce qui était déjà compilé. De nombreux autres compilateurs ont suivi (par exemple YACC, "Yet Another Compiler of Compiler"). Durant les mêmes années 1955-65, des linguistes, philosophes et mathématiciens ont défriché lapartie théorique en proposant une description et une classification des langages et des grammaires, pour les diverses langues naturellement utilisées puis pour les langages de programmation. Parmi eux, citons le linguiste Noam Chomsky, le mathématicien logicien Stephen Kleene, l'informaticienne Sheila Greibach, dont nous reverrons les noms dans ce cours.

1. Les tâches d’analyse d’un...
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