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a) test unilatéral
explication sur un exemple :
On considère une population de bégonias. On admet que la hauteur est normal ou quasi-normal. On prélève au hasard 10 pots et on mesure la hauteur des plants. Ces mesures sont réalisés indépendamment l'une de l'autre ? La moyenne de l'échantillon est 41 cm et l'écart type est de 1,8 cm.
Est-il possible au seuil de 5% de conclure que la hauteur moyenne de la population est > à 40 cm ?
Réponse : critère étudié : hauteur des bégonias. Variable X. hauteur moyenne des bégonias dans la population est appelé U hypothèses : H0 : U=40 H1 : U>40 nature du test : test unilatéral (si H1 : U différent de 40 alors le test est unilatéral) On appelle X la variable d’échantillonnage des moyennes des échantillons de taille 10 On considère une variable aléatoire T telle que
T= X – 11 La loi de probabilité de T est la loi de Student à t-n-1 degré de liberté. S T Distribution de T
Vn-1
Détermination des valeurs critiques
valeur de T :
P (T>=t) = 0,05
1-P (T<t) = 0,05
-P (T<t) = 0,05-1
P (T<t) = 0,95
k = n-1 = 10-1 = 9
S = 1,83 (tableau)
Valeur de X
1,83 = X-40
1,8
V 10-1
1,83*1,8/3 = X-40
X = 40 + 1,83 * 18/3 = 41,098 arrondi à 10-1 près : 41,1 cm
Schéma de décision :
Zone de non rejet de H0
Zone de rejet de H0
41,1 cm
1,83
règle de décision :
rejet de H0 pour [41,1cm ; +infini]
Application de la règle :
Dans l'échantillon on a obtenu une moyenne de 41 cm. 41 appartient à la zone de non rejet de H0.
Conclusion : au seuil de 5%, au vu des résultats de l'échantillon, on ne peut pas dire que la hauteur moyenne de la population de bégonias est > 40
On considère une population de chrysanthème catégorie extra hauteur > 80cm .
Échantillon de 15 plants, moyenne de 84 cm,