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114 pages
DENOMBREMENT CALCUL DE PROBABILITESExercice 1. ARRANGEMENTS.
Une télévision privée décide d'opter pour le système de « programmes à péage » en utilisant des décodeurs commandés par des codes à huit chiffres. a) Donner le nombre d'abonnés potentiels puis le nombre d'abonnés avec code composés de huit chiffres différents. b) Calculer le nombre de codes à 2 chiffres différents, l'un étant utilisé 1 fois et l'autre 7 fois. c) Même question avec 3 chiffres différents, dont 2 sont utilisés une fois et le troisième 6 fois.
SOLUTION. 1. Nombre d'arrangements avec répétitions de dix éléments huit à huit.
Un abonné potentiel correspond à un code possible, c'est-à-dire à une suite de huit chiffres, chacun étant pris parmi les 10 chiffres possibles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }. Il y a 10 façons de choisir le premier chiffre, 10 façons de choisir le deuxième chiffre, etc., 10 façons de choisir le huitième chiffre, soit au total 10 × 10 ×...× 10 = 108 façons de choisir un code. Il y a donc 108 abonnés potentiels ayant chacun un code différent.
2. Nombre d'arrangements sans répétition de dix éléments huit à huit.
Un abonné avec code composé de huit chiffres différents correspond à une suite de huit chiffres différents pris parmi les dix chiffres possibles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }. Il y a 10 façons de choisir le premier chiffre, 9 façons de choisir le deuxième chiffre, etc., 3 façons de choisir le huitième chiffre, soit au total 10 × 9 ×...× 3 = 1 10 ! abonnés potentiels ayant chacun un code 814 400 façons de choisir un code. Il y a donc 1 814 400 = (10 − 8) ! différent composé de huit chiffres différents.
3. Nombre de codes de deux chiffres différents, l'un utilisé une fois, l'autre sept fois.
2 Il y a A10 =
= 90 façons de choisir deux chiffres différents parmi les dix chiffres possibles, lorsque le (10 − 2) ! premier chiffre n'apparaîtra qu'une fois et le deuxième chiffre sept fois. Pour chaque choix de deux chiffres
10 !