Interets simples

Pages: 9 (2087 mots) Publié le: 13 février 2012
INTERETS SIMPLES

Introduction

La gestion et la finance occupent désormais un rôle prépondérant dans l’évolution de l’économie moderne. L’interprétation de ces deux domaines à la fois en tant que sciences et en tant que disciplines de base pour l’étude des investissements et autres placements a permit de créer des outils théoriques et pratiques d’une très grande richesse. Ces outils sontessentiellement d’ordre quantitatif et l’on peut affirmer sans exagération que l’ensemble de la de la gestion et de la finance repose principalement sur des schémas mathématiques.
Tout au long de ce cours nous nous efforcerons de donner les fondements mathématiques de la gestion économique et de la finance. Les notions évoquées dans ce cours constitueront les bases mathématiques d’autres cours telsque le cours de finance de marché, ou le cours d’économie.

I . Définition de l’Intérêt

a. Définition algébrique

Tout l’édifice de la gestion comme celui de la finance repose sur la notion d’intérêt. Cette notion est fondamentale et se base sur l’idée intuitive que tout prêteur d’une certaine somme d’argent exige une rémunération en échange de ce prêt.

- Le prêteur sera dénommé lecréancier
- L’emprunteur sera dénommé le débiteur
- La somme prêtée ou empruntée sera dénommée le capital
- La rémunération sera dénommée l’intérêt

Il est évident qu’au plus le débiteur immobilisera l’argent du créancier, au plus le créancier exigera de rémunération.
D’autre part au plus le débiteur réclamera un capital élevé, au plus le créancier exigera de rémunération.

On peut donc direque l’intérêt perçu par le créancier est directement proportionnel au capital prêté ainsi qu’à la durée du prêt.
De plus un ratio appelé taux d’intérêt permet de déterminer la part sur le capital prêté ainsi que sur la durée d’immobilisation du capital, que l’intérêt représente.

Soit : - C le capital prêté exprimé en euros € ou en toutes autres devises
- n la durée exprimé en années, moisjours ou toutes autres unités de temps
- t le taux d’intérêt exprimé en pourcentages %

On obtient ainsi l’équation :



Si la durée est exprimée en années


Si la durée est exprimée en mois

Ou encore



Remarque

Nous nommerons: - année commerciale l’année à 360 jours.
- année civile l’année à 365 jours.

Dans la suite du cours nous utiliserons essentiellementl’année commerciale, année généralement utilisée dans les calculs en comptabilité et en finance.

Exemple 1

Un créancier prête une somme de 100 000€ pendant 3 ans au taux annuel de 8%.
L’intérêt produit par cette opération sera :



Le débiteurs devra donc remettre un capital de 100 000 + 24 000 = 124 000€ après un délai d’expiration de 3 ans .

Nous remarquons dans cet exemple que l’ondoit préciser la nature du taux en l’occurrence ici annuel.

Attention !
Nous aurions très bien pu avoir un taux exprimé par rapport à des mois ou à des jours…

Exemple 2

Un placement de 35 000€ est placé pendant 7 mois au taux annuel de 6%.
L’intérêt produit lors de cette opération est de :



Nous remarquons dans cet exemple que bien que la durée soit exprimée en mois le taux étaitannuel. La raison d’être de la formule de l’intérêt par la division par 12 vient de ce que l’on convertit l’année ou encore le taux en mois.

Exemple 3

Un créancier A consent à octroyer un prêt de 15 000€ à un débiteur B au taux annuel de 8,5% pour la période s’étalant du 21 avril au 6 décembre de l’année 2009. Calculer l’intérêt produit lors de cette opération.

La période étantexprimée en jours et le taux en fonction des années il convient de convertir le taux annuel en taux journalier.
Pour ce faire nous utiliserons donc la formule



D’autre part il nous reste à compter le nombre de jours situés entre le 21 avril et le 6 décembre.

- Du 21 au 30 avril il y a 30-21= 29 jours
-Au mois de mai il y a 31 jours
-Au mois de juin il...
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