ANNUITES , CAPITALISATION , ACTUALISATION

OBJECTIFS : calculer comment se constituer un capital, comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.
La valeur acquise est la somme obtenue en ajoutant au capital les intérêts produits lors de la période qui suit le versement
La valeur actuelle est la somme obtenue en enlevant au capital les intérêts dus lors de la période qui précède le versement.
AVERTISSEMENT : dans ce chapitre les valeurs acquises et valeurs actuelles se calculent suivant la règle des intérêts composés.

Extrait du formulaire BEP: A = C(1+t)n
A est la valeur acquise par un capital C placé au taux périodique t pendant n périodes.
Notations BAC PRO:
A la valeur acquise est remplacée par Vn , valeur acquise après n périodes;
C le capital est remplacé par Vo , valeur actuelle.
Vn = Vo (1+t)n
I Versement unique :
1) Calcul des valeurs acquises : On utilisera la formule : Vn = Vo (1+t)n
a) calculer la valeur acquise Vn par un capital Vo =500 € placé au taux t = 6% l’an pendant 4ans (capitalisation annuelle).
b) calculer la valeur acquise Vn par un capital Vo =500 € placé au taux t = 6% l’an pendant 4ans (capitalisation mensuelle).

2) Calcul des valeurs actuelles : On utilisera la formule : Vo = Vn(1+t) – n
a) Quel est le capital dont la valeur actuelle Vo placé à 6% pendant deux ans (capitalisation mensuelle) qui produira une valeur acquise Vn = 1500€ ?

II Plusieurs versements constants:
1) Capitalisation:
Un épargnant qui veut se constituer un capital, effectue un versement de 50€ chaque début de mois pendant trois ans (taux d'intérêt 3,6%).
a) calculer la valeur acquise au début du 6ème mois, pour les 6 premiers versements.
b) calculer la valeur acquise totale, au moment du dernier versement.
Remarque: pour le a) d'abord on calculera séparément la valeur acquise par chacun des 6 versements, ensuite on calculera la valeur acquise totale en appliquant la formule de capitalisation, enfin on vérifiera