Intervalles de
On rappelle que l’ensemble des nombres réels est noté , qu’il contient tous les nombres connus et étudiés en classe de seconde, qu’il est infini et totalement ordonné, ce qui signifie qu’étant donné deux nombres et quelconques, on peut toujours écrire ou ou
. On peut représenter géométriquement l’ensemble des nombres réels par une droite orientée munie d’une origine, correspondant au nombre 0, et une unité de longueur, correspondant au nombre 1.

I) Les ensembles de nombres
1) Définitions



L’ensemble des nombres entiers naturels est noté o ={…0;1;2;3;4;…}



L’ensemble des nombres entiers relatifs est noté . o = {…. -4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}



L’ensemble des nombres décimaux est noté o est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Ils peuvent s’écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10



L’ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. o ℚ est l’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’un quotient



.

avec a entier relatif et b entier relatif non nul.

L’ensemble des nombres réels est noté est l’ensemble de tous les nombres utilisés en classe de seconde.
Relation entre ces ensembles :

√
0
653

-4

- 0,43

ℚ

3

-12

14,22

On écrit : ⊂ ⊂ ⊂ ℚ ⊂ pour exprimer que chaque ensemble de nombres est inclus dans le précédent (c’est à dire que tous les nombres d’un ensemble appartiennent aussi aux ensembles situés à droite dans la relation) II) Les intervalles de
1) Définitions
a) Représentation graphique de
L’ensemble des nombres réels est habituellement représenté sous la forme d’une droite graduée : à chaque point de la droite est associé un unique nombre réel appelé abscisse de ce point
Exemple

Les abscisses des points A, B ,