Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 11

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SERIE D’EXERCICES N° 11 : MECANIQUE : CINEMATIQUE DU POINT (fin).
Les vecteurs sont notés en caractères gras.

Changement de référentiel, composition des mouvements.

Exercice1. Les coordonnées d’une particule mobile dans le référentiel (R) muni du repère (O,i,j,k) sont données en fonction du temps par : x = t2 - 4 t + 1 ; y = - 2 t 4 ; z = 3 t 2 . Dans un deuxième référentiel (R’) muni du repère (O’,i’,j’,k’) , avec i=i’ , j=j’ , k=k’ , elles ont pour expression : x’ = t2 + t + 2 ; y’ = - 2 t 4 + 5 ; z’ = 3 t 2 - 7 . Exprimer la vitesse v de M dans (R) en fonction de sa vitesse v’ dans (R’) . Procéder de même pour les accélérations. Définir le mouvement d’entraînement de (R’) par rapport à (R) .

Exercice 2. z z’ u puis ae _ a=g h On laisse tomber d’un immeuble de hauteur h une bille sans vitesse initiale. La chute de celle-ci s’effectue à la verticale selon un mouvement uniformément accéléré d’accélération g . 1. Quelle est la trajectoire de la bille dans un référentiel lié à une voiture se déplaçant suivant un mouvement rectiligne et uniforme de vitesse u et passant à la verticale de chute au moment du lâcher ? 2. Quelle est la trajectoire de la bille dans le même référentiel si on admet que la voiture entame au moment du lâcher et à partir de la verticale de chute un mouvement rectiligne uniformément accéléré d’accélération ae ? (Représenter dans chaque cas la trajectoire demandée.)

O

O’

x (x’)

Exercice 3. y y’ u v Un gland tombe à la vitesse verticale v sur le pare-brise incliné à 45° d’une voiture roulant à la vitesse u . Comment s’effectue la réflexion du gland sur le pare-brise, vue par un piéton immobile ? On peut admettre raisonnablement que dans le référentiel lié à la voiture, la vitesse réfléchie est égale et orientée symétriquement à la vitesse incidente par rapport à la normale au pare-brise.

O

O’

x (x’) Dans le plan Oxy ,