La démonstration

Pages: 14 (3256 mots) Publié le: 3 mai 2011
LA DÉMONSTRATION

La démonstration est un raisonnement nécessaire.

Problématiques :
• La démonstration s'appuie sur des prémisses (point de départ d'une démonstration). On fait des déductions, des inférences (des liens, étapes logiques) et on abouti à une conclusion. Le but de la démonstration est d'établir avec certitude que la conclusion non seulement est vraie mais est aussi fondée (onsait pourquoi elle est vrai) par le raisonnement.
>> Comment savoir que les prémices sont vrais ? Si l'on part de prémices faux, la conclusion sera fausse.
>> Qu'est-ce qui permet de faire une inférence, qu'est-ce qui permet de savoir qu'une inférence est vraie, que je n'ai pas commis d'erreur ?

• Lien avec le cours sur la raison et le réel (sujet de bac) : Que peut-ondémontrer ? Peut-on tout démontrer ?
Élément de réponse > Lien avec l'expérience. Problème de l'impossibilité de la démonstration l'existence de Dieu. Ce qui était donné comme démontré par Anselme et Descartes est montrée comme indémontrable par Kant. (Cf préambule du cours sur la religion).
Toute vérité donne-t-elle lieu à une démonstration ? Selon Kant, l'impossibilité de démontrer l'existence deDieu ne signifie en aucun cas que Dieu n'existe pas. On peut croire que Dieu existe ou croire qu'il n'existe pas mais il y a une vérité concernant l'existence de Dieu mais cette vérité n'est pas accessible par la démonstration.
Idée que des choses vraies peuvent être indémontrables > question de l'expérience. Il y a certaines choses pour lesquelles nous avons besoin de preuves matérielles quine sont pas de l'ordre de la démonstration.
Qu'est-ce qu'on peut arriver à démontrer ?

I – PRÉMISSES & PRINCIPES DE LA DÉMONSTRATION

1 – Les différents types de prémisses.

• Premier type de prémisse : L'hypothèse, qui donne un raisonnement hypothétique. L'hypothèse par définition n'est pas connue comme étant vraie. On peut même cherche à démontrer qu'une hypothèse est fausse, c'estce que l'on appelle le raisonnement par l'absurde, dans lequel on cherche à mettre en évidence que l'hypothèse que l'on cherche mène à une absurdité et donc, qu'elle est fausse.
Pour démontrer un résultat, on fait l'hypothèse de la négation de ce que l'on veut prouver et on en tire une contradiction, c'est-à-dire une absurdité. Une contradiction, c'est quand on a à la fois une proposition et sanégation (à la fois vrai & faux).
Si l'on part d'une hypothèse, la conclusion également est hypothétique, ce qui veut dire que la conclusion n'est pas établie, n'est pas démontrée comme vraie. La conclusion n'est vraie que si l'hypothèse est vraie, ce qui reste à démontrer. La vérité de la conclusion dépend de la vérité de l'hypothèse. Pour démontrer que la conclusion est vrai il faudraencore démontrer que l'hypothèse est vraie. > Leibniz.

• Deuxième type de prémisse : le postulat. C'est ce qui est admis pour vrai sans que l'on n'en ait une démonstration, c'est-à-dire que le postulat, dans la plupart des cas, reste à démontrer nous ne sommes donc pas certains d'un point de vue rationnel de la vérité du postulat. Exemple : postuler l'existence de Dieu revient à l'admettre pourvrai mais cela reste à démontrer.
Exemple dans l'histoire de la géométrie : La géométrie d'Euclide, le Postulat des parallèles. Le postulat nous permet de dire que par une droite donné ne passe qu'une et une seule droite parallèle à une droite donnée. Postulat que l'on a essayé de démontrer durant 20 siècles jusqu'à ce que le mathématicien Euler a compris que l'on ne pouvait pas le démontrer etque son élève Riemann le prouve ; ce n'est pas démontrable, ce résultat n'est finalement pas vrai. Utilisé par la physique, permet de penser l'espace dans la théorie de la relativité où l'espace est courbe.
Certains postulats ne sont pas démontrables, on doit s'appuyer sur des principes fondamentaux.

• Troisième type de prémisses : Les axiomes. Par définition, ce sont des vérités premières...
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