La logique mathématique

6337 mots 26 pages
INTRODUCTION
Du substantif grec mathêma, dérivé du verbe manthanein, c'est-à-dire apprendre, signifie : étude, science, et par extension, science mathématique. Ainsi, pouvons-nous définir la logique mathématique, comme le discours ou raisonnement correct des sciences mathématiques. Ce raisonnement correct qui fait l’objet de la qualification des mathématiques comme la science par excellence. Car, la mathématique par l’époque moderne deviendra l’instrument universel de la recherche scientifique. C’est ainsi que l’on peut dire d’elles qu’elles sont : « la science de toute chose dont on peut raisonner exactement (…). Aussi l’intervention des mathématiques dans les connaissances humaines prend-elle d’autant plus d’extension que celles-ci deviennent plus exactes et plus précises » .
Par ailleurs, les mathématiciens se caractérisent par leur méthode que par leur objet. Cette méthode qui fera en sorte qu’on définisse les mathématiques comme la « science qui a pour objet les propriétés de la grandeur, en tant qu’elle est calculable ou mesurable » . Ainsi, la grandeur calculable sera-t-elle appelée quantité et la mesure nécessitant nombre et étendue qui, sous sa forme abstraite est l’espace. De là, nous avons les notions essentielles de la mathématique : quantité, le nombre et l’étendue. D’où le nom : la science de l’ordre et de la mesure lorsque nous raisonnons comme Descartes. Ce qui fera naître les deux théories que sont : l’empirisme et l’idéalisme.
De la qualification des mathématiques comme science de l’ordre et de la mesure, il se pose un problème d’expérience entre l’empirisme et l’idéalisme. D’une part, les empiristes soutiennent que : « toutes nos connaissances sont tirées de l’expérience sensible » , et les mathématiques sont une connaissance de l’observation. Il n’y a donc point de mathématique en dehors de l’expérience. Ce qui ne rejoint pas aisément le point de vue platonicien.
D’après la théorie platonicienne : « le mathématicien est un homme qui

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