La science et l’hypothèse
Henri POINCARÉ
1902
éd° Flammarion (1968) coll. Champs sciences

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Axiomes et intuition
Ces [conventions déguisées] se rencontrent surtout dans les mathématiques et dans les sciences qui y touchent. C’est justement de là que ces sciences tirent leur rigueur ; ces conventions sont l’œuvre de la libre activité de notre esprit, qui, dans ce domaine, ne connaît pas d’obstacle. Là, notre esprit peut affirmer parce qu’il décrète ; mais entendons-nous : ces décrets s’imposent à notre science, qui, sans eux, serait impossible ; ile ne s’imposent pas à à la nature. Ces décrets, pourtant, sont-ils arbitraires ? Non, sans cela ils seraient stériles. L’expérience nous laisse notre libre choix, mais elle le guide en nous aidant à discerner le chemin le pus commode. Nos décrets sont donc comme ceux d’un prince absolu, mis sage, qui consulterait son
Conseil d’État.
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BOUM La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n’est déductive qu’en apparence, d’où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu’elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ?
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Vérification & démonstration
La vérification diffère précisément de la véritable démonstration, parce qu’elle est purement analytique et parce qu’elle stérile. Elle est stérile parce que la conclusion n’est que la traduction des prémisses dans un autre langage. La démonstration est féconde au contraire parce que la conclusion y est en un sens plus générale que les prémisses.
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Science et général
Il n’y a de science que du général. On peut même dire que les sciences exactes ont précisément pour objet de nous dispenser de ces vérifications directes.
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débuter en mathématiques mais il arrive justement que c’est dans la