la tresorerie

Pages: 20 (4921 mots) Publié le: 29 octobre 2014
ÉLÉMENTS DE BASE DU
COURS D'ÉCONOMIE
INDUSTRIELLE
4ème année, maîtrise en sciences économiques,
option économie et gestion des entreprises et des
organisations (EGEO)



INTRODUCTION
Le cours est une introduction à la théorie des jeux entendue comme un
ensemble d'outils analytiques conçus pour faciliter la compréhension des
situations d'interaction entre agents économiques, commepar exemple, les
situations de concurrence (entre entreprises sur un marché donné).
Les agents économiques sont appelés joueurs. Ils sont supposés être
rationnels et disposer d'une information complète (on dit aussi qu'il y a
connaissance commune), c'est-à-dire que chaque joueur connaît tout sur le
jeu et sur les autres joueurs, sauf leurs décisions.
Un jeu est par conséquent toute situationd'interaction entre agents
économiques rationnels. Il est déterminé par :
(i)
(ii)
(iii)
(iv)

un ensemble fini de n joueurs i, i = 1, 2, …, n ;
les stratégies, actions ou décisions possibles de chaque joueur ;
ses résultats possibles ; et
les gains, profits ou utilités des joueurs pour chaque résultat donné.

Les stratégies des joueurs peuvent être pures ou mixtes.
Une stratégie pured'un joueur i, notée si, est un plan d'actions qui prescrit
une action de ce joueur pour chaque fois qu'il est susceptible de jouer.
L'ensemble des k stratégies pures du joueur i est noté Si = {si1, si2, …, sik}.
Une stratégie mixte d'un joueur i, notée smi, est une distribution de
probabilités affectées à ses stratégies pures : smi = (pi1, pi2, …, pik) où pi1,
pi2, …, pik représentent lesprobabilités affectées, respectivement, aux
stratégies pures si1, si2, …, sik. On a donc ∑ pi = pi1 + pi2 + … + pik = 1.
L'ensemble des g stratégies mixtes du joueur i est noté SMi = {smi1, smi2, …,
smig} = {(pi1, pi2, …, pik)1, (pi1, pi2, …, pik)2, …, (pi1, pi2, …, pik)g}.
Toute stratégie pure d'un joueur i correspond à une stratégie mixte où les
probabilités affectées à ses stratégies puressont égales à 0 ou 1. En d'autres
termes, une stratégie pure est un cas particulier de stratégie mixte.
Un résultat d'un jeu, noté s en stratégies pures, ou sm en stratégies mixtes,
est une combinaison comprenant une stratégie de chaque joueur : s = (s1.,
s2., …, sn.) ou sm = (sm1., sm2., …, smn.).
En stratégies pures, l'ensemble des h résultats possibles d'un jeu est noté S =
{s1, s2, …,sh} = {(s1., s2., …, sn.)1, (s1., s2., …, sn.)2, …, (s1., s2., …,
sn.)h}. En stratégies mixtes, on a SM = {sm1, sm2, …, smh} = {(sm1., sm2.,
…, smn.)1, (sm1., sm2., …, smn.)2, … ; (sm1., sm2., …, smn.)h} = etc.
En stratégies pures, pour chaque joueur i, on définit une fonction de gains,
de profits ou d'utilités, notée i(s), qui donne son gain, son profit ou son
utilité, noté i, pour chaquerésultat du jeu : i(s) = i.

[SOMÉ S.A. (2011/2012), Cours d'économie industrielle] [2/17]

En stratégies mixtes, le gain du joueur i, noté Ei, est l'espérance
mathématique de ses gains correspondant à chaque résultat du jeu en
stratégies pures.
Tableau 1 : exemple de présentation générale d'un jeu en stratégies
pures où n = 2 (i = 1, 2)
Joueur 2
s21
s22

s2k
Joueur 1
(1(s11,s21), 2(s11, s21)) (1(s11, s22), 2(s11, s22)) … (1(s11, s2k), 2(s11, s2k))
s11
1
(1(s12, s21), 2(s12, s21)) (1(s12, s22), 2(s12, s22)) … (1(s12, s2k), 2(s12, s2k))
s 2





(1(s1k, s21), 2(s1k, s21)) (1(s1k, s22), 2(s1k, s22)) … (1(s1k, s2k), 2(s1k, s2k))
s1k

Exercice 1
Déterminer S, 1(s) et 2(s).
Tableau 2 : exemple de présentation générale d'un jeu enstratégies
mixtes où n = 2 (i = 1, 2)
Joueur 2
s21
s22

s2k
Joueur 1
(1(s11, s21), 2(s11, s21)) (1(s11, s22), 2(s11, s22)) … (1(s11, s2k), 2(s11, s2k)) p11
s11
1
(1(s12, s21), 2(s12, s21)) (1(s12, s22), 2(s12, s22)) … (1(s12, s2k), 2(s12, s2k)) p12
s 2






(1(s1k, s21), 2(s1k, s21)) (1(s1k, s22), 2(s1k, s22)) … (1(s1k, s2k), 2(s1k, s2k)) p1k
s1k
p21
p22...
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