La régression
Encadré par: Mr. Karim Doumi
Présenté par : Meryem Zakri
Zineb Dib

La régression simple
La régression est une méthode statistique qui

traite les valeurs d’une variable dépendante Y comme étant fonction des valeurs prises par une ou plusieurs variables indépendantes X
La régression simple (= bivariée) comprend une seule variable indépendante
L’équation de régression a donc la forme:

La régression simple

Y= a + bX + eᵢ
Y : variable dépendante (à expliquer)
X : variable indépendante (explicative)
a : ordonnée à l’origine de la droite(valeur de Y

pour x = 0)
b : pente de la droite (variation moyenne de la valeur de Y pour une augmentation d’une unité de
X)
eᵢ : terme d’erreur associé à la iéme observation

La régression simple
Cette équation a donc deux coefficients a

qui est une constante et qui s’interprète comme étant la valeur de y lorsque x = 0
b qui exprime la relation entre y et x et qui s’interprète comme étant le changement moyen de y lorsque x augmente d’une unité : La variable x est de type quantitatif

Les étapes de la régression simple
Étape 1 : consiste à présenter le nuage de points
Sous SPSS:
Graphe
Diagramme de dispersion
Simple

Les étapes de la régression simple
Étape 2 : trouver les caractéristiques de la droite
On utilise généralement la méthode des moindres carrés. Elle consiste à déterminer la droite de régression qui minimise le carré des distances verticales entre les points et la droite représentées par eᵢ.
Les distances de tous les points à la droite élevés au carrés et additionnés forment la somme des carrés des erreurs, ou « erreur totale », notée Σe²²ᵢ . Cette valeur doit être minimale.

Les étapes de la régression simple
L’objectif est de déterminer les coefficients

de l’équation pour la droite de régression qui permet la meilleure approximation possible des données observées

Les étapes de la régression simple
Étape 3 : Estimation par la méthode des moindres carrés
a et b sont les estimations de