erreur_procureur1L’erreur du procureur-épisode 1 Niveau : première générale, terminale générale (spécialité. Maths complémentaires) ou technologique.
Lien avec le programme : probabilité, conditionnement, indépendance, loi binomiale.
Lien avec Les maths au quotidien : Nature, Société.

Bien que deux êtres humains aient une large majorité de leur patrimoine génétique identique, un certain ensemble de séquences dans leur ADN reste spécifique à chaque individu : c’est le polymorphisme. …afficher plus de contenu…

Les évènements A, B, C et D sont considérés comme indépendants.

A. Le raisonnement du procureur. Lors du procès, le procureur de l’accusation affirme :
« La fréquence d’apparition du profil dans la population est de 0,016 % donc la probabilité que quelqu’un d’autre ai laissé cette trace est de 0,016 %. On est donc sûr à 99,984 % que le suspect a laissé cette trace ». On note M : « le suspect inculpé est l’auteur de la trace ». 1. a. Sachant que le suspect n’est pas l’auteur de la trace, quelle est la probabilité qu’il ait le même profil génétique que la victime ? b. Sachant que le suspect est l’auteur de la trace, quelle est la probabilité qu’il ait le même profil génétique que la victime …afficher plus de contenu…

La probabilité de recevoir 10 de sa mère et 11 de son père est donc pq, et recevoir 11 de la mère et 10 du père est aussi pq, donc la probabilité d’obtenir les allèles 10 et11 par hasard est de 2 pq. Par conséquent, environ 16 % des personnes ont le génotype 10,11 au locus CSF1PO.
Au locus TPOX, puisque les deux allèles sont les mêmes, il n'y a qu'un seul terme : pp ou p2, ce qui représente la probabilité combinée d'hériter de l'allèle 8 de chaque parent. Par conséquent, environ 28 % des personnes ont le même génotype TPOX que la trace. On s'attend à ce que la proportion de personnes TPOX 8,8 soit encore de 28 %, même si l’attention est limitée uniquement aux personnes ayant un génotype CSF1PO particulier tel que 10,11.