Microsoft PowerPoint - 0 - C11A - Geometrie - Vecteurs - Droites - Plans de EspacePOSITIONS RELATIVES : DROITES / DROITES
0 – C11A - GÉOMÉTRIE - VECTEURS, DROITES ET PLANS DE L’ESPACE
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires.
Dans cet exemple les 2 droites ne se croisent pas.
Elles sont ni sécantes, ni parallèles. d1 d2
En effet, en regardant ces 2 droites par une vue de droite, on a : POSITIONS RELATIVES : DROITES / DROITES
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Tout vecteur de la forme 𝜶 𝒖 + 𝜷 𝒗 + 𝜸 𝒘, avec 𝛼, 𝛽 et 𝛾 réels, est appelé combinaison linéaire des vecteurs 𝑢, �⃗� et 𝑤.
• Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur).
Exemple :
A l’aide du cube ci-contre, représenter les vecteurs �⃗�, �⃗� et 𝑐 donnés par :
�⃗� = 𝐴𝐵 + 𝐶𝐺 + 𝐹𝐻
�⃗� = 2𝐴𝐵 + 𝐵𝐷 − 𝐹𝐶
𝑐 =
1
2
𝐴𝐷 + 𝐸𝐹 + 𝐵𝐹 − …afficher plus de contenu…

L'ensemble des points 𝑀 de l'espace tels que 𝐴𝑀 = 𝑥 𝑢 + 𝑦 �⃗�, avec 𝑥 ∈ ℝ et 𝑦 ∈ ℝ est le plan passant par 𝐴 et dirigé par
𝑢 et �⃗�.
• Deux vecteurs non nuls et non colinéaires déterminent la direction d’un plan.PLANS DE L’ESPACE
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Exercice : Démontrer que deux plans sont parallèles (avec des vecteurs)
𝐼𝐽 𝑒𝑡 𝐴𝐵 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠.
𝐼𝐽 = 𝐼𝑆 + 𝑆𝐽
𝐼𝐽 =