Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (10/10/2002)

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Chapitre 1

Analyse combinatoire
Sommaire 1. Introduction …………………………………………………………………………………2 2. Arrangements………………………………………………………………………………..2
2.1. Introduction……………………………………………………………………………………………..2 2.2. Arrangements avec répétitions……………………………………………………………3 2.3. Arrangements sans répétition………………………………………………………………3

3. Permutations…………………………………………………………………………………..4
3.1. Permutations sans répétition…………………………………………………………………4 3.2. Permutations avec répétitions………………………………………………………………5

4. Combinaisons…………………………………………………………………………………..5
4.1. Définition……………………………………………………………………………………………………5 4.2. Combinaison sans remise…………………………………………………………………………5 4.3. Combinaison avec remise…………………………………………………………………………7 4.4. Propriétés des combinaisons………………………………………………………………….7

4.4.1. La symétrie………………………………………………………………………………….7 4.4.2. Combinaisons composées…………………………………………………………8
4.5. Formule du binôme de Newton…………………………………………………………....9

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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (10/10/2002)

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1.

Introduction

L’analyse combinatoire est une branche des mathématiques qui étudie comment compter les objets. Elle fournit des méthodes de dénombrements particulièrement utiles en théorie des probabilités. Les probabilités dites combinatoires utilisent constamment les formules de l’analyse combinatoire développées dans ce chapitre. Un exemple des applications intéressantes de cette dernière est la démonstration du développement du binôme de