Loi de Poisson

824 mots 4 pages
Méthodologie pour comprendre la différence entre les lois

COMMENT RECONNAITRE :
Une Loi Normale ?
Une Loi Binomiale ?
Une loi de Poisson ? I. INTRODUCTION

Voici un schéma qui résume bien la situation

Loi Binomiale (1) : « n » doit être petit n  30 « p » peut être petit ou grand

0 0,1 1

Loi de Poisson (2) Loi Normale (3) n est grand n est grand n  50 p est petit p est grand
Loi des évènements Cas normal rares Explication du schéma (1)

(1) Loi Binomiale : « n » doit être petit n≤30 « p » peut être petit ou grand

« n » représente le nombre de fois où je répète l’épreuve élémentaire.
(Exemple si je lance un dé 7 fois  n = 7)
On ne peut utiliser la loi binomiale que si n est inférieur à 30. Au-delà, on passe à la loi des grands nombres : soit la loi de Poisson soit la loi normale.

« p » représente la probabilité de l’évènement succès.
« p » est petit s’il est inférieur à 0.1 (c'est-à-dire moins de 10 % des cas).
« p » est grand s’il est supérieur à 0.1 (c'est-à-dire plus de 10 % des cas).

Pour une loi Binomiale, « p » peut être petit ou grand, peu importe. L’important c’est d’avoir : n  30

Explication du schéma (2)

(2) Loi de Poisson n est grand n≥50 p est petit

Dés que nous avons : n≥50, nous sommes dans la loi des grands nombres. C’est soit une loi de Poisson soit une loi normale.

Comment faire pour savoir de quelle loi il s’agit : il suffit de regarder la valeur de « p ».
Si p est petit c'est-à-dire moins de 10 cas sur 100  p < 0.1, nous sommes dans la loi des évènements rares, il s’agit d’une

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