macroeconomie

1161 mots 5 pages
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION DE TUNIS

MASTERE ECONOMIE MATHEMATIQUE ET ECONOMETRIE
SESSION PRINCIPALE – MAI 2010
THEORIE DE LA DECISION ET OPTIMISATION DYNAMIQUE
DUREE : 03 HEURES

OPTIMISATION DYNAMIQUE (10 Points)

Exercice 1 Lors des négociations sur l’arrêt de la guerre du Viêtnam, menées à Paris entre Le Duc Tho et Henry Kissinger, ce dernier a développé le plan suivant: 1million de fourmis Sud Vietnamiennes et 1 million de fourmis Nord Vietnamiennes doivent combattre dans l’arrière cours de l’hôtel présidentiel. Si les fourmis Nord (Sud) Viêtnamiennes anéantissent les fourmis Sud Vietnamiennes, les Nord (Sud) Viêntnamiens auront le contrôle de tout le pays. S’il s’avère qu’il n y a pas extermination de l’une ou l’autre colonie, le pays sera partagé selon les proportions de fourmis qui prévaudront alors. Dans la suite, nous noterons S(t) la taille de la population des fourmis Sud Viêtnamiennes et N(t) celle des fourmis Nord Vietnamiennes. Ces tailles évoluent selon le système différentiel suivant :

La bataille commença le 19 Mai 1972 à 10 heures du matin et fut supervisée par un observateur polonais et un observateur canadien. Le 21 Mai, à 14h43, le représentant polonais mécontent de la progression des combats, jeta un panier de fourmis Nord Viêtnamiennes dans l’arène. Ce geste ne passa pas inaperçu et les Sud Viêtnamiens crièrent au scandale et à la tricherie et rompirent l’accord. Le représentant polonais fût déféré devant le parquet pour d’éventuelles sanctions. Le juge, après avoir fait quelques remarques concernant la stupidité des Sud Viêtnamiens, prononça une très légère sanction contre l’observateur polonais. L’objet de l’exercice est d’apporter une justification à la décision du juge.
1. Donner l’équation des deux isoclines et les représenter dans le premier quadrant du plan(S,N). Comment appelle-t-on ce plan ? Ces isoclines délimitent combien de régions ?
2. En déduire après justification, le sens de

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