Fiche 6 Puissances, exponentielles et logarithmes 1/ Généralités La progression arithmétique des exposants, par exemple q1, q2, q3, q4, q5 … était déjà connu d'Archimède. Toutefois, sans intérêt immédiat, cette étude tomba dans l'oubli. Elle ne fut redécouverte qu'en 1544 par le mathématicien Stifel (14871567), qui notait que si l'on multiplie deux éléments quelconque de la suite (progression géométrique) alors on obtient un élément dont l'exposant est la somme des termes correspondants de la progression arithmétique, par exemple q1.q4=q5=q1+4. Ainsi naquit une discipline d'où émergea une série d'outils mathématiques tels que les puissances, les exponentielles et les logarithmes. John Napier (1550-1617), dit Néper, reprit l'idée et la développa en formalisant les relations progression arithmétique/progression géométrique sous le vocable logarithmes. Il crée ce mot scientifique en latin "logarithmus" à partir des racines grecques logos et arithmos, signifiant respectivement rapport et arithmétique. Particulièrement son étude portait initialement sur les logarithmes d'un sinus d'angle et la définition que Néper inscrivait dans son ouvrage 'mirifici logarithmorum canonis descriptio' (1614) était: "Le logarithme de tout sinus est un nombre qui exprime avec une grande approximation la ligne qui augmente également dans des temps égaux pendant que la ligne des sinus total décroît proportionnellement dans le sinus, les deux mouvements ayant lieu dans le même temps et au commencement avec la même vitesse". Les logarithmes étaient nés mais un inconvénient majeur résidait dans le fait qu'il s'appuie sur une base difficilement compréhensible, puisqu'il s'agit du logarithme népérien de base "e", nombre irrationnel valant e=2,718…Le logarithme népérien se note habituellement "ln". Exemple: ln e = 1 Un mathématicien du nom de Briggs, passionné par la notion de logarithme pour laquelle il consacra l'essentiel de son temps, suggéra à Néper de créer un logarithme de base usuelle,