Devoir Maison L3 S 1

Partie 1 1) Le cas Monopole a) On sait que le coût moyen est égal à : CM= CT/Q , on sait aussi que CT=C(q,r)= (A-r).q , donc : CM= C(q,r)/q => CM= (A-r).q/q => CM= A-r

* Le coût marginal est égal à : Cm= dCT/dQ ; . CT= C(q,r)= (A-r).q => Cm= dC(q,r)/dq 
=> Cm= A-r On remarque que Cm et CM sont égaux, ainsi plus r augmente plus les couts baissent b) La fonction de demande inverse est la suivante : P(Q) = 1-Q En situation de Monopole, lorsque l’entreprise maximise son profit on trouve l’égalité suivante : Cm= Rm avec Cm= A-r * Aussi, le revenu marginal est égal à : Rm= dRT/dQ => RT= P(Q).Q= Q-Q2 et 
Rm= 1-2Q 
donc : => Cm= Rm => A-r= 1-2q* => p*= 1- q* => p*= 1- (1-A+r)/2 c) En se basant sur les resultats obtenus en b), on a q*= (1-A+r)/2.. * d) Le profit est égal à : π= RT-CT- C(r)
 Pour maximiser on annule la dérivé du profit soit : d π/dQ= Rm-Cm- dC(r)/dr
 En utilisant les valeurs trouvées précédemment en b) soit p* et q* on peut ainsi calculer : RT= p*.q*
=> RT= ((1-A+r)/2).((1+A-r)/2) => RT= (1-A2+2Ar-r2)/4
=> Rm= (A-r)/2 
=> CT= CM.q* => CT= (A-r). (1+A-r)/2 => CT= (A-A2+2rA-r-r2)/2 => Cm= (2A-2r-1)/2 => C(r)= γr2
=> dC(r)/dr= 2γr => d π/dQ= (A-r)/2-(2A-2r-1)/2-2γr=0 => (A-r-2A+2r+1-4γr)/2=0
=> -A+1+r-4γr = 0
 => -A+1+r(1-4γ)=0 
=> r(1-4γ)=A-1 => r= (A-1)/(1-4γ) * e) D’après les résultats obtenus précédemment on observe que l’effort r en R&D a une influence sur les prix et quantités d’équilibre p* et q*. En fait, plus r est élevé plus les quantités augmentent et plus le prix diminue. Ainsi l’effort r en R&D permet au monopole de répondre entièrement à la demande du marché et rester en situation de monopole, dans le cas contraire l’entreprise serait obligée de