Microeconomie

Pages: 5 (1215 mots) Publié le: 22 mars 2012
Devoir Maison L3 S 1

Partie 1

1) Le cas Monopole

a) On sait que le coût moyen est égal à : CM= CT/Q , on sait aussi que CT=C(q,r)= (A-r).q , donc :

CM= C(q,r)/q => CM= (A-r).q/q => CM= A-r


* Le coût marginal est égal à : Cm= dCT/dQ ;
.

CT= C(q,r)= (A-r).q => Cm= dC(q,r)/dq 
=> Cm= A-r

On remarque que Cm et CM sont égaux, ainsi plus raugmente plus les couts baissent

b) La fonction de demande inverse est la suivante : P(Q) = 1-Q

En situation de Monopole, lorsque l’entreprise maximise son profit on trouve l’égalité suivante : Cm= Rm avec Cm= A-r
*
Aussi, le revenu marginal est égal à :

Rm= dRT/dQ => RT= P(Q).Q= Q-Q2 et 
Rm= 1-2Q 
donc :
=> Cm= Rm
=> A-r= 1-2q*=>  p*= 1- q*
=>  p*= 1- (1-A+r)/2

c) En se basant sur les resultats obtenus en b), on a
q*= (1-A+r)/2..
*
d) Le profit est égal à : π= RT-CT- C(r)


Pour maximiser on annule la dérivé du profit soit : d π/dQ= Rm-Cm- dC(r)/dr


En utilisant les valeurs trouvées précédemment en b) soit p* et q* on peut ainsi calculer :

RT= p*.q*
=> RT=((1-A+r)/2).((1+A-r)/2) => RT= (1-A2+2Ar-r2)/4
=>
Rm= (A-r)/2 
=> CT= CM.q*

=> CT= (A-r). (1+A-r)/2
=> CT= (A-A2+2rA-r-r2)/2
=> Cm= (2A-2r-1)/2

=> C(r)= γr2
=> dC(r)/dr= 2γr

=> d π/dQ= (A-r)/2-(2A-2r-1)/2-2γr=0
=> (A-r-2A+2r+1-4γr)/2=0
=> -A+1+r-4γr = 0

=> -A+1+r(1-4γ)=0 
=> r(1-4γ)=A-1

=> r= (A-1)/(1-4γ)
*
e)
D’aprèsles résultats obtenus précédemment on observe que l’effort r en R&D a une influence sur les prix et quantités d’équilibre p* et q*. En fait, plus r est élevé plus les quantités augmentent et plus le prix diminue. Ainsi l’effort r en R&D permet au monopole de répondre entièrement à la demande du marché et rester en situation de monopole, dans le cas contraire l’entreprise serait obligée defaire appel a la concurrence

f)
* La situation de monopole stipule que l’entreprise maximise son profit au détriment du surplus du consommateur, contrairement à la situation de CPP qui maximise le surplus du consommateur. Donc la situation à laquelle nous sommes confrontés est une situation de transfert du surplus du consommateur vers le surplus de l’entreprise cumulé à un surplus nonutilisé ce qui nous permet de dire que en situation de monopole le bien être social est inférieur par rapport à la situation de CPP, ce qui prouve l’entreprise ne fait pas assez de recherche du point de vue du bien être social.


2) Le cas de la concurrence pure et parfaite

Par définition, en situation de Concurrence Pure et Parfaite,: Cm= P avec :
• Cm= A-r • P=1-Q
=> A-r= 1-QD’après le résultat trouvé en a), soit q*= 1-A+r, plus l’effort r de R&D est élevé plus le volume de production q* augmente.

Le profit est égal à : π= RT-CT- C(r)

Pour maximiser le profit on annule la dérivé du profit soit : d π/dQ= Rm-Cm- dC(r)/dr

=> p*= 1-q*
=> p*= 1- (1-A+r) => p*= A-r

=> RT= p*.q*
=> RT= (A-r).(1-A+r) => RT= A-A2+2rA-r2-r => Rm=2A- 2r- 1

=> CT= CM.q*
=> CT= (A-r). (1-A+r) => CT= A-A2+2rA-r2-r => Cm= 2A- 2r- 1
=>C(r)= γr2
=> dC(r)/dr= 2γr

=>d π/dQ= (2A- 2r- 1)-(2A- 2r- 1)- 2γr=0 => 2γr=0
Nous savons que γ≥1/2 , donc

r= 0



Partie 2 : Dépenses en publicité

a) Le profit est égal à : π= RT-CT et :

=> RT= P.Q
ð RT= (100-3Q+4√A).Q => RT= 100Q-3Q2+4Q√A=> CT= 4Q2+10Q+A

Donc :
 π= 100Q-3Q2+4Q√A – (4Q2+10Q+A)

=> π = 90Q-7Q2+4Q√A-A

* On annule la dérivé du profit soit :

=> d π/dQ= 90-14Q+4√A => 90-14Q+4√A= 0 => Q*= (45+2√A)/7

=> π = 90.(45+2√A)/7-7.((45+2√A)/7)2+(4.(45+2√A)/7).√A-A


=> π = (4050+180√A)/7-(2025+180√A+4A)/7+((180+8√A)/7).√A-A

=> d π/dA = 180/(14√A)- 180/(14√A) - 4/7 +...
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