LA MAXIMISATION DU PROFIT PAR LE MONOPOLE Formalisation Profit du monopole est maximum si la recette marginale est éga1e au coût marginal. La demande adressée au monopole est telle que : P = f(Qd) avec P = prix de vente et Qd = quantités demandées. La fonction de coût total du monopole est telle que : CT = f(Qo) avec Qo = quantités produites. La recette totale s’écrit : RT = P Qd = f(Qd) Qd. La recette marginale : Le coût marginal : Cma = L’égalité entre la recette marginale et le coût marginal permet de déterminer Q* tel que Qo = Qd. Le prix de vente se déduit de la fonction : P* = f(Qd*). Le profit est égal à la recette totale (P* Q*) moins le coût total f(Q*). = Qd + f(Qd)

Application

Un monopole dont la fonction de coût total s’écrit : CT(Q) = Qo2 – 2Qo, avec Qo = volume de production. La demande adressée au monopole est telle : P = – Qd + 18 avec P = prix de vente et Qd = quantités demandées. Déterminer les quantités produites par le monopole, le prix de vente et le profit.

Corrigé Le monopole maximise son profit si sa recette marginale est égale au coût marginal. La recette marginale est la dérivée de la recette totale. Recette totale = RT = P Q RT = (– Qd + 18) Qd RT = – Qd2 + l8Qd. Recette marginale = Rm = Rm = – 2Qd + 18. = 2Qo – 2.

Le coût marginal est la dérivée du coût total : Cma =

La recette marginale est égale au coût marginal si Rma = Cma – 2Qd + 18 = = 2Qo – 2, avec Qd = Qo. On trouve Q = 5. Le prix de vente se déduit de la fonction : P = – Qd + 18 P = – 5 + 18 P = 13. Le profit est égal à la recette totale moins le coût total, soit : = RT – CT = (– Qd2 + l8Qd) – (Qo2 – 2Qo) π = – 2 Q2 + 20Q = (– 2 52 + 20 5) = – 50 + 100 = 50.