Microstructure des marchés et gestion de portefeuille

Pages: 15 (3663 mots) Publié le: 12 juin 2012
Ch3: Théorie microéconomique des marchés
financiers et théorie de portefeuille
I. Généralités II. Microéconomie des marchés financiers III. Théorie de portefeuille

Généralités
L’axiomatique de Von Neumann et Morgenstern
• Axiome de comparabilité: étant donné deux loteries, on peut toujours dire laquelle est la meilleure ou à la limite être indifférent entre les deux.

∀L, L'

L f L'ou

L p L' ; ou

L ~ L'

• Axiome de transitivité: si une loterie est préférée à une autre qui est préférée à une troisième, alors la première est préférée à la troisième

∀L, L' , L' ' si L f L' et L' f L' '

alors L f L' '

Généralités
• Axiome de continuité : si une loterie est classée entre deux autres, alors elle peut s’exprimer comme une loterie formée avec ces dernières.

•Axiome d’indépendance : si deux loteries sont équivalentes et que l’une d’elle fait partie d’une loterie de loteries, alors on peut la remplacer par l’autre à l’intérieur de la loterie de loteries sans modifier celle-ci.

Généralités
• Axiome de monotonicité: si deux loteries sont constituées à partir des mêmes objets, alors celle dans laquelle le meilleur résultat est associé à une plus grandeprobabilité sera préférée à l’autre.

NB: Le signe > et ≈ désignent la relation de préférence et d’équivalence entre les loteries. La notation Loterie (L,L’; p, 1-p) signifie qu’on obtient L et L‘ avec les probabilités p et 1-p

Généralités
• Le paradoxe de Saint-Petersbourg
un mendiant de la ville de Saint-Petersbourg détenait un billet de loterie pouvant lui faire gagner 20 000 ducatsavec une probabilité égale à 0,50. quand vint passer un riche marchand qui lui tint à peu près ce langage: « je vous donnerai 9 000 ducats en échange de votre ticket de loterie séance tenante.»

• Selon Bernoulli, le mendiant devait comparer les espérances mathématiques des deux propositions et opter pour celle dotée de la plus forte espérance à savoir: o 0,5 x 20 000 + 0,5 x 0 = 10 000 ducats(s’il conserve le ticket) o 1 x 9 000 = 9 000 ducats (s’il accepte l’échange). • Or il accepte l’échange: c’est le paradoxe de SaintPetersbourg

Microéconomie des marchés financiers
A. Choix en avenir incertain: maximisation de l’utilité espérée
• Décision à prendre sans en connaître les conséquences de manière certaine exemple: choix de la composition d’un portefeuille face à des rendements destitres aléatoires • Rationalisation des choix: introduction d’une axiomatique ( les axiomes caractérisent la rationalité du décideur) Exemple axiome de transitivité: si un choix b est préféré à a et c est préféré à b, c est encore préféré à a.

∀p, q, r ∈ P si

p f q et q f r

alors

pfr

Cet axiome traduit une rationalité pure qui induit la cohérence entre les classements Microéconomie des marchés financiers
• L’investisseur est amené à faire un choix entre différentes distributions de probabilité du return. La théorie économique lui propose un critère général de choix en situation d’incertitude: la maximisation de l’utilité préférée. Maximisation du return espéré • Pour comparer les différentes possibilités d’investissement et les distributions de probabilité du return qui ycorrespondent, on utilise l’espérance mathématique du return. Soient Ri,1…Ri,j…Ri,n les différentes valeurs que peut représenter le return d’un titre i avec les probabilités pi,1 … pi,j… pi,n. l’espérance mathématique du return de ce titre , E(Ri), est obtenu par le calcul suivant:

Microéconomie des marchés financiers
• exemple:
Titre A
Return -0,25 0,0 0,10 0,50 Probabilité 0,20 0,30 0,300,20 Return 0,0 0,06 0,09 0,12

Titre B
Probabilité 0,20 0,30 0,40 0,10

Le titre B peut être préféré à A par des investisseurs

Microéconomie des marchés financiers
Limite de la maximisation du return espéré • La maximisation du gain espéré est un critère de choix ancien dont les limites ont été mises en évidence par Nicolas Bernoulli sous le « paradoxe de Saint Petersburg »...
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