Ch3: Théorie microéconomique des marchés financiers et théorie de portefeuille
I. Généralités II. Microéconomie des marchés financiers III. Théorie de portefeuille

Généralités
L’axiomatique de Von Neumann et Morgenstern
• Axiome de comparabilité: étant donné deux loteries, on peut toujours dire laquelle est la meilleure ou à la limite être indifférent entre les deux.

∀L, L'

L f L' ou

L p L' ; ou

L ~ L'

• Axiome de transitivité: si une loterie est préférée à une autre qui est préférée à une troisième, alors la première est préférée à la troisième

∀L, L' , L' ' si L f L' et L' f L' '

alors L f L' '

Généralités
• Axiome de continuité : si une loterie est classée entre deux autres, alors elle peut s’exprimer comme une loterie formée avec ces dernières.

• Axiome d’indépendance : si deux loteries sont équivalentes et que l’une d’elle fait partie d’une loterie de loteries, alors on peut la remplacer par l’autre à l’intérieur de la loterie de loteries sans modifier celle-ci.

Généralités
• Axiome de monotonicité: si deux loteries sont constituées à partir des mêmes objets, alors celle dans laquelle le meilleur résultat est associé à une plus grande probabilité sera préférée à l’autre.

NB: Le signe > et ≈ désignent la relation de préférence et d’équivalence entre les loteries. La notation Loterie (L,L’; p, 1-p) signifie qu’on obtient L et L‘ avec les probabilités p et 1-p

Généralités
• Le paradoxe de Saint-Petersbourg un mendiant de la ville de Saint-Petersbourg détenait un billet de loterie pouvant lui faire gagner 20 000 ducats avec une probabilité égale à 0,50. quand vint passer un riche marchand qui lui tint à peu près ce langage: « je vous donnerai 9 000 ducats en échange de votre ticket de loterie séance tenante.»

• Selon Bernoulli, le mendiant devait comparer les espérances mathématiques des deux propositions et opter pour celle dotée de la plus forte espérance à savoir: o 0,5 x 20 000 + 0,5 x 0 = 10 000 ducats