modele stochastique

Pages: 125 (31173 mots) Publié le: 8 janvier 2015
1

´ Pierre et Marie Curie, Paris 6
Universite
´matiques M1 2012-2013
Master de Mathe

`les stochastiques
Mode
` la finance
et Applications a

Philippe Bougerol
8-04-2013

2

Table des mati`
eres
1

Introduction
1.1
1.2

I

Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Un peu de bibliographie . . . . . . . . . . . .
1.2.1 En Francais . . . . . . . . . . . . . ..
1.2.2 Deux gros livres sp´ecifiquement sur les
1.2.3 Deux livres en anglais, parmi d’autres
1.2.4 Les articles de Wikipedia . . . . . . .

. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
aspects financiers.
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

Mod`
eles `
a temps discret

2 Introduction `
al’´
evaluation en finance, Vocabulaire
2.1 Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Les m´etiers de la finance . . . . . . . . . . . .
2.2 La valeur du temps: Taux d’int´erˆet . . . . . . . . . .
2.2.1 Economiquement . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Math´ematiquement . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3Actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Quelques taux utilis´es . . . . . . . . . . . . .
2.3 Actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Actifs de Base . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 March´e `
a terme . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 March´es d´eriv´es: Produits optionnels . . . . .
2.4 Utilit´e versus AOA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5 Le mod`ele d’´evaluation de base le plus simple . . . .
2.5.1 Le mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Portefeuille de couverture . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Interpr´etation probabiliste . . . . . . . . . . .
2.6.2 Univers risque neutre . . . . . . . . . . . . .

9
9
10
10
11
11
11

13
et produits
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . .. . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

15
15
15
15
16
16
17
17
1818
18
19
19
20
21
21
21
22
23

`
TABLE DES MATIERES

4

3 Rappels et compl´
ements d’analyse et de probabilit´
e
3.1 Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Mesurabilit´e et variables al´eatoires . . . . . . .
3.1.2 Classe monotone . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Ind´ependance et esp´erance conditionnelle . . .
3.2 Projection dans unHilbert . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Th´eor`eme de Radon Nikodym . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Esp´erance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Un th´eor`eme de Bayes . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

25
25
25
26
26
27
28
30
30

4 Calcul stochastique `
a temps discret
4.1 Filtration . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Martingales . . . . . . . . . . . . .
4.3 L’int´egrale stochastique discr`ete . .
4.4 Un th´eor`eme de Doob . . . . . . .
4.5 Martingale continue `
a droite . . . .
4.6 Martingale locale . . . . . . . . . .

..
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

33
33
34
34
36
37
38

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
....
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Modèles stochastiques financiers
  • stochastique
  • Stochastique
  • Processus stochastiques
  • Processus stochastique
  • Processus stochastiques
  • provessus stochastiques
  • Calcul stochastique

DISSERTITIONS POPULAIRES

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !