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Pages: 42 (10465 mots) Publié le: 4 février 2013
ASSURANCE VIE
UCL

Année académique 2009-2010
Professeurs Devolder / Gilles

Institut des sciences actuarielles
Ass vie Devolder/Gilles 1

Plan du cours
Partie 1. La mortalité Partie 2. Les contrats d’assurance vie classiques Partie 3. Les contrats de nouvelle génération

Ass vie Devolder/Gilles

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PREMIERE PARTIE
La Mortalité
« La statistique a démontré que la mortalitédans l’armée augmente sensiblement en temps de guerre … ».
( Alphonse ALLAIS)
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Première Partie: LA MORTALITE
1. Tables de mortalité brutes 2. Probabilités de survie et de décès 3. Espérance de vie 4. Taux instantané de mortalité 5. Tables de Gompertz et de Makeham 6. Probabilités sur 2 têtes 7. Tables règlementaires belges 8. Ajustement de tables 9. En route vers destables prospectives 10. Risques diversifiables et non diversifiables
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1. Tables de mortalité brutes
L’assurance vie s’intéresse aux risques liés à la durée de la vie humaine.
- J’ai aujourd’hui 35 ans ; quelle est la probabilité

que je sois encore en vie à ma retraite à 65 ans ? - J’ai 50 ans ; mon épouse en a 30 .Quelle est la probabilité qu’elle décèdeavant moi ?
En vue de calculer pratiquement ces probabilités, les actuaires utilisent comme outil des tables de mortalité
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1. Tables de mortalité brutes
Principe : à partir d’une cohorte initiale à la naissance on suit année après année le nombre de survivants

l x =nombre de survivants à l' age x l 0 = 1.000.000 ( par convention !! )
lω = 0
(par exemple 120 ans)Ass vie Devolder/Gilles 6

Age ultime : premier âge où plus de survivants

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1. Tables de mortalité brutes
EXEMPLE:

age 0 1 10 40 70 71

Table 1.000.000 999.415 994.002 965.973 767.741 750.022
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1. Tables de mortalité brutes
La fonction l est positive et décroissante. La table donne les valeurs de l pour des âges entiers . Pour construire ces tables ,ondistingue : - les tables de mortalité brutes : résultant de l’observation ( recensement à un moment) ( par exemple INS 2000) - les tables de mortalité ajustées : table ajustée analytiquement - les tables d’expérience : tables tenant compte de l’expérience d’un assureur
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1. Tables de mortalité brutes
On distingue aussi : -les tables de mortalité périodiques :suppose que la mortalité va rester stable dans le futur - les tables de mortalité prospectives : intègre une évolution future attendue de la mortalité Dans le suite de ce cours on travaillera avec des tables périodiques.

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1. Tables de mortalité brutes
Nombre de décès à l’âge x :

d x = l x − l x +1
EXEMPLE:

l 70 = 767.741 l 71 = 750.022 d 70 = 17.719
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2. Probabilités de survie et décès
- Probabilité annuelle de décès - quotient de mortalité Probabilité étant en vie à l’âge x de décéder dans l’année

qx =

d x l x − l x +1 = lx lx

EXEMPLE : probabilité à 70 ans de décéder dans l’année

q 70 =

17.719 = 0.023 767.741
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2. Probabilités de survie et décès
Les principaux facteursexplicatifs des quotients de mortalité sont : - l ’âge - le sexe - l’époque - le pays ( problématique de la segmentation versus la discrimination)
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2. Probabilités de survie et décès
EXEMPLE ( Belgique) : tables INS: quotients de mortalité

x 20 50 65 85

H1880 H2000 F1880 F2000 1890 1890 0.006 0.001 0.006 0.0002 0.018 0.005 0.012 0.0029 0.042 0.017 0.0320.0083 0.228 0.136 0.229 0.0894
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2. Probabilités de survie et décès
Probabilité annuelle de survie Probabilité étant en vie à l’âge x d’être encore en vie à l’âge x+1

px =

l x +1 = 1 − qx lx

EXEMPLE: probabilité à 70 ans d’atteindre 71 ans

p 70 =

750.022 = 0.977 767.741
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2. Probabilités de survie et décès...
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