Leçon 3 : Résolution des systèmes d’équation linéaires : la méthode du pivot
Comme promis dans la leçon précédente, nous allons présenter ici un moyen systématique pour résoudre des systèmes d’équations linéaires. La méthode que nous allons exposer pourra paraître fastidieuse à un certain nombre de lecteurs. Certains auront l’habitude d’autres méthodes « personnelles », d’autres connaîtront « la solution par cœur » et sauront résoudre les équations en appliquant la méthode du déterminant, ou . . . Ce qu’il faut bien comprendre, c’est que cette méthode sera précisément appliquée dans les 3 prochaines leçons. Faire l’impasse sur cette leçon par esprit d’indépendance, c’est se mettre dans la position de ne rien comprendre aux trois leçons suivantes. Alors . . . Courage Dans un poulailler, il n’y a que des poules et des lapins. On compte 18 têtes et 50 pattes : combien y a-t-il de poules et de lapins ? Problème type du Certificat d’Etudes, il se résout en trois étapes : Première étape dite de FORMALISATION Il s’agit ici de traduire "sous forme mathématique" un texte littéraire : par exemple : Appelons x le nombre de poules et y le nombre de lapins, il s’agit de trouver x et y tels que : ½ x + y = 18 il y a 18 têtes 2x + 4y = 50 il y a 50 pattes Deuxième étape dite de RESOLUTION Il s’agit ici, concrètement, de trouver les valeurs de x et de y : par un argument compliqué on montrera que x = 11 et y = 7 Troisième étape dite d’INTERPRETATION Il s’agit ici d’interpréter ou de commenter les résultats de la deuxième étape : ½ x = 11 il y a 11 poules y=7 il y a 7 lapins

Des trois étapes, la seule dont vous pouvez confier l’exécution à un ordinateur est la deuxième : preuve qu’il s’agit là de l’étape la moins intelligente ou, si l’on préfère, la plus automatisée. L’objet de cette leçon est d’apprendre à traiter la deuxième étape : comment résoudre un système de plusieurs équations à plusieurs inconnues. Il n’y a pas de méthode pour apprendre les deux autres étapes. Tout ici