Méthode de pivot
4520 mots
19 pages
Leçon 3 : Résolution des systèmes d’équation linéaires : la méthode du pivotComme promis dans la leçon précédente, nous allons présenter ici un moyen systématique pour résoudre des systèmes d’équations linéaires. La méthode que nous allons exposer pourra paraître fastidieuse à un certain nombre de lecteurs. Certains auront l’habitude d’autres méthodes « personnelles », d’autres connaîtront « la solution par cœur » et sauront résoudre les équations en appliquant la méthode du déterminant, ou . . . Ce qu’il faut bien comprendre, c’est que cette méthode sera précisément appliquée dans les 3 prochaines leçons. Faire l’impasse sur cette leçon par esprit d’indépendance, c’est se mettre dans la position de ne rien comprendre aux trois leçons suivantes. Alors . . . Courage Dans un poulailler, il n’y a que des poules et des lapins. On compte 18 têtes et 50 pattes : combien y a-t-il de poules et de lapins ? Problème type du Certificat d’Etudes, il se résout en trois étapes : Première étape dite de FORMALISATION Il s’agit ici de traduire "sous forme mathématique" un texte littéraire : par exemple : Appelons x le nombre de poules et y le nombre de lapins, il s’agit de trouver x et y tels que : ½ x + y = 18 il y a 18 têtes 2x + 4y = 50 il y a 50 pattes Deuxième étape dite de RESOLUTION Il s’agit ici, concrètement, de trouver les valeurs de x et de y : par un argument compliqué on montrera que x = 11 et y = 7 Troisième étape dite d’INTERPRETATION Il s’agit ici d’interpréter ou de commenter les résultats de la deuxième étape : ½ x = 11 il y a 11 poules y=7 il y a 7 lapins
Des trois étapes, la seule dont vous pouvez confier l’exécution à un ordinateur est la deuxième : preuve qu’il s’agit là de l’étape la moins intelligente ou, si l’on préfère, la plus automatisée. L’objet de cette leçon est d’apprendre à traiter la deuxième étape : comment résoudre un système de plusieurs équations à plusieurs inconnues. Il n’y a pas de méthode pour apprendre les deux autres étapes. Tout ici