Oscillateur harmonique exo

Pages: 5 (1067 mots) Publié le: 27 novembre 2014
T-PL

Exercices sur les oscillateurs harmoniques n°1
1- A On considère un pendule élastique horizontal idéalisé. Voici six propositions, lesquelles sont vraies ? :
1. La période des oscillations est d’autant plus grande que la masse m du solide est importante.
2. La pulsation ne dépend pas de la manière dont a été lancé le pendule.
3. Dans un satellite, ce système ne pourrait pas osciller.4. L’énergie totale est proportionnelle au carré de l’amplitude de la vitesse.
5. L’énergie totale est proportionnelle au carré de l’amplitude des élongations.
6. L’énergie potentielle lorsque le ressort est comprimé est égale à ½.kx2.

2- Au cours d'essais, on a enregistré les oscillations d'un même
oscillateur en mouvement sur un axe (schéma ci-contre).
1- Les conditions initialessont-elles identiques ?
2- Préciser le sens du vecteur vitesse en chacun des points
A,B, C, D et E.
3- Cet oscillateur peut-il osciller avec des périodes différentes ?
4- Pourquoi les amplitudes ne sont-elles pas égales alors qu'il
s'agit du même oscillateur ?
5- Classer ces situations par énergie mécanique croissante.

3- On considère un pendule élastique horizontal idéalisé.
On accroche auressort de raideur k des masses
m1, m2 et m3 (respectivement schéma 1, 2, 3)
Indiquer le schéma correspondant à :
- la plus grande amplitude
- la plus grande fréquence
- la plus grande énergie.

Classer les masses par ordre croissant.

T-PL

Exercices sur les oscillateurs harmoniques n°2
1- L'équation horaire du mouvement d'un oscillateur mécanique rectiligne et horizontal est donné parla
π⎞

relation suivante : x = 3cos ⎜ 20*t + ⎟ avec x en cm et t en s.
4⎠

a- Donner la période, la fréquence et l'amplitude des oscillations.
b- Donner l'expression de la vitesse et de l'accélération de l'oscillateur en fonction du temps.
c- Calculer les valeurs des amplitudes de la vitesse et de l'accélération.
d- Calculer la vitesse et l'élongation pour t = 0 et t = 4s
e- Calculerl'énergie de l'oscillateur, la masse en mouvement étant de m = 0,1 kg.
2- Un solide S est assimilé à un point matériel de masse m peut glisser sans frottement sur une tige
horizontale AB. Le solide est fixé à un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de raideur k
L'autre extrémité du ressort est fixée en A à un support.
a- Donner l'expression la plus générale pour l'abscisse xen fonction du temps t ;
b- calculer l'abscisse de G et la valeur algébrique de la vitesse pour t = 0 dans les trois cas suivants :
φ = 60°, φ = 90° et φ = - 60°. On représentera le vecteur vitesse sur un schéma.
On donne : Xm.cos φ = 5 cm et ω = 2 rad.s-1
c- Exprimer l'énergie mécanique Em du système (ressort + solide) à l'instant t = 0 en fonction de Xm
et k.; puis en fonction de m, ω et Xm.d-Donner la norme du vecteur vitesse lorsque le ressort passe par sa position d'équilibre.
e- Donner les positions du solide lorsque la vitesse s'annule.
3- On considère le même dispositif que dans l'exercice précédent. On veut déterminer les équations
horaires dans diverses conditions portant sur les valeurs de l'abscisse et de la vitesse à l'instant t = 0.
& t) .
Compléter le tableausuivant et écrire dans chaque cas x(t) et x(

4- Un ressort à spires non jointives de raideur k, dont l'axe est horizontal, est fixé en un point A. L'autre
extrémité est accrochée à un mobile auto-porteur de masse M, se déplaçant sans frottement sur une table
horizontale. La position du centre d'inertie du mobile est repérée par son abscisse x .
a- Le mobile est dans sa position de repos aumoment où il est heurté par un deuxième mobile de masse
M' = 0,5M La vitesse v' de celui-ci a la direction de l'axe des abscisses. Au moment du choc, les deux
mobiles restent collés ensemble. Calculer la vitesse de l'ensemble juste après le choc (conservation de la
quantité de mouvement).
b- Donner l'équation différentielle de l'oscillateur constitué par le ressort et les deux masses accolées....
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