Peut-on tout démontrer ?

Nous avons tous en tête l’exemple des fastidieuses démonstrations en cours de mathématiques à partir d’une figure géométrique ou d’un problème posé. Cependant la rigueur et la concentration que la démonstration demande, nous lui faisons peu appel au sein de la vie quotidienne. Ainsi nous pourrions nous reprocher cette négligence, puisque la démonstration est au fond la seule démarche garante de vérité. Mais est-ce toujours le cas ? La démonstration est-elle ce qui me permet vraiment de tout démontrer ? Tout d’abord que signifie démontrer ? La démonstration peut-être vu comme un cheminement par étape où chacune de ces étapes découlent nécessairement de la précédente. En effet au sein d’une démonstration, chaque étape ne peut pas ne pas apparaître, du fait qu’elle est la conséquence logique de tout ce qui précède. Ainsi chaque point de la démonstration est justifié par les précédents. C’est ce qui fait son objectivité, puisque ce n’est jamais moi qui décide de ce qui en découlera. L’enchaînement se fait même malgré moi et nous allons nous concentrer sur l’enchaînement logique des étapes et non sur les propositions mêmes de la démonstration. Peu importe ce qui est dit, mais au contraire c’est la manière dont les choses sont dites qui importe. Mais n’y a-t-il pas de limites à cela ? En effet, premièrement la démonstration part d’un point, lui-même non démontré. Et secondement, cet enchaînement logique de la démonstration suppose cette même logique de la part de l’objet sur lequel elle porte. Or est-ce toujours seulement le cas ? Tout objet sur lequel porte la connaissance a-t-il une articulation logique nécessaire ? Puis-je démontrer des phénomènes psychologiques comme les sentiments ? Ou des phénomènes jamais observés ?

Dans les Seconds Analytiques Aristote nous parle du syllogisme « Par démonstration scientifique, et j’appelle scientifique un syllogisme