Physiques mécanique

Pages: 6 (1488 mots) Publié le: 14 novembre 2012
Chapitre IV: L’inertie et le mouvement à deux dimensions
(Tome 1, chapitre 4)

4.1 –La première loi de Newton
• Les lois du mouvement de Newton sont les principes de base de la grande théorie de Newton concernant le mouvement des corps que l’on nomme mécanique classique. •En 1687, Newton énonca la première loi de la manière suivante: Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvementrectiligne uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve à moins que quelque chose n’agisse sur lui et ne le contraigne à changer détat. •Autrement dit, s’il n’y a pas de force qui s’éxerce sur un corps (corps isolé), ou si la somme de toutes les forces qui s’exercent sur lui est nulle (corps pseudo-isolé), la direction et le module de la vitesse ne changement pas ce qui équivaut à dire queson accélération est nulle.

•Cette loi fait intervenir une propriété des objets matériels appelée inertie. •L’inertie d’un corps est sa tendance à résister à toute variation de son état.

4.2 –Le mouvement dans l’espace
•Nous nous sommes limités jusqu’ici à l’étude des mouvements rectilignes; il est cependant nécessaire d’étendre l’étude à des mouvements dans le plan (en deux dimensions) puisdans l’espace. •Dans l’espace, le vecteur position r d’une particule mobile de coordonnées (x, y, z) est un vecteur qui relie l’origine du système de coordonnées à la position de la particule, tel que

r=xi+yj+zk

•Ainsi, le déplacement d’une particule d’un point P1 de vecteur position r1 vers un point P2 de vecteur position r2 est donné par: Δr = r2 - r1 = Δx i + Δy j + Δz k •De cedéplacement, l’on peut définir une vitesse moyenne telle que: vmoy = Δr / Δt = (Δx / Δt) i + (Δy / Δt) j + (Δz / Δt) k

4.3 –le mouvement dans l’espace
•Et dans la mesure où Δt tend vers 0, on obtient la vitesse instantanée qui est orientée suivant la tangente à la trajectoire;

r r r r ∆r r (t + ∆t ) − r (t ) V = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t
Ce qui équivaut à

r r dx r dy r dz r r dr r r V = = Vxi+ Vy j + Vz k = i + j + k dt dt dt dt
•À partir du changement de la vitesse entre deux instants séparés par Δt, on définit l’accélération moyenne: amoy = ΔV / Δt = (ΔVx / Δt) i + (ΔVy / Δt) j + (ΔVz / Δt) k L’accélération instantanée est

r r r r ∆V V (t + ∆t ) −V (t ) a = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t

r r dV r dVy r dV r r r équivaut à r dV a= j+ z k = axi + ay j + az k = x i + dt dt dt dt 4.3 –Le mouvement dans l’espace
Pour les mobiles qui se déplacent à accélération constante, on se sert d’une généralisation des équations de la cinématique à une dimension à accélération constante auparavant qui nous donne:

r r r V = V0 + at

r r 1 r r r = r0 + (V0 + V )t 2

r r r 1r2 r = r0 +V0t + at 2

Pour une mouvement à trois dimensions, les composantes en x, y et zde ceséquations sont:

Vx = Vxo + axt

Vy = Vyo + ayt

Vz = Vzo + azt

1 x = x0 + Vx0 + Vx t 2 1 2 x = x0 + Vx0 t + axt 2
Vx2 = Vx2 + 2ax ( x − x0 ) 0

(

)

1 y = y0 + Vy0 + Vy t 2 1 2 y = y0 + Vy0 t + ayt 2
Vy2 = Vy20 + 2ay ( y − y0 )

(

)

1 z = z0 + Vz0 + Vz t 2 1 2 z = z0 +Vz0 t + azt 2
Vz2 = Vz2 + 2az ( z − z0 ) 0

(

)

Exercice d’application
Une particule a une vitesseinitiale Vo = ( 12i +4 j –k ) m/s et une accélération a = (-4 j +3k) m/s (a) Quelle est sa vitesse à t = 4 s? (b) De combien s’est-elle déplacée selon chacun des 3 axes pendant ces 4 secondes?

4.3 – Le mouvement d’un projectile
•Un projectile près de la surface de la terre a deux mouvements indépendants à savoir: Un mouvement horizontal à vitesse constante, Un mouvement vertical dû àl’accélération de la chute libre.

•La résolution d’un problème de mouvement d’un projectile passe par le choix judicieux d’un système de coordonnées et la précision de l’origine. •Ainsi, en choisissant l’axe des x horizontal et celui des y vertical et orienté vers le haut alors, en l’absence de la résistance de l’air,

ax = 0; ay = -g

•Afin de faciliter les calculs, on choisit la composante en x...
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