Chapitre

Probabilit´s sur un e ensemble fini
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2.1 Vocabulaire

– En probabilit´, une exp´rience al´atoire dont l’issue ou le r´sultat est impr´visible. e e e e e Exemple 2.1.8 On lance deux d´s simultan´ment, un vert et un rouge. e e – Une ´ventualit´ est le r´sultat ω d’une exp´rience donn´e. L’ensemble de toutes les e e e e e ´ventualit´s constitue l’univers ou l’ensemble des possibles Ω associ´ ` l’exp´rience e e ea e al´atoire. e Remarque 2.1 : Une mˆme ´preuve peut d´finir des ´ventualit´s, donc des unie e e e e vers, diff´rents. e Exemple 2.1.9 On consid`re l’exp´rience al´atoire d´crite dans l’exemple pr´c´dent. e e e e e e 1. On s’int´resse au d´ faisant apparaˆ le num´ro le plus ´lev´. On a alors trois e e ıtre e e e ´ventualit´s, que l’on peut noter V , R et E selon que le num´ro le plus ´lev´ e e e e e apparaˆt sur le d´ vert, le rouge ou que les num´ros sont identiques. L’univers ı e e est alors : Ω = {V, R, E}. 2. On regarde maintenant les num´ros marqu´s sur les deux d´s, en commen¸ant e e e c par lire celui du d´ vert par exemple. Une ´ventualit´ est un couple (v, r) o` v e e e u et r sont des entiers compris entre 1 et 6. On a donc 36 ´ventualit´s distinctes e e et : Ω = {(1, 1); (1, 2); . . . ; (6, 4); (6, 5); (6, 6)} . – Un ´v´nement est une partie de l’univers Ω dont on sait dire ` l’issue de l’exp´rience e e a e s’il est r´alis´ ou non. e e Exemple 2.1.10 Dans le cas du lancer d’un d´, l’´v´nement “ Le r´sultat est e e e e pair” est le sous-ensemble {2, 4, 6}. 11

2.2. AXIOMES DE BASE Rappel : P(Ω) d´signe l’ensemble des parties de Ω et donc l’ensemble des ´v´nements e e e de Ω. – L’´v´nement impossible est l’´v´nement qui ne peut pas ˆtre r´alis´ quel que soit e e e e e e e le r´sultat de l’exp´rience al´atoire. On le note ∅. e e e – L’´v´nement certain est l’´v´nement qui est toujours r´alis´ quel que soit le r´sultat e e e e e e e de l’exp´rience al´atoire. On le note Ω. e e – L’´v´nement contraire d’un ´v´nement A est l’´v´nement qui