BTS MI

6-Caractéristiques mécaniques d’un bien

Cours

Théorie des mécanismes - 4ème Partie
19) Objectifs :
Il va s’agir d’établir par une étude du mécanisme (graphe de liaisons, schéma cinématique) s’il est possible de déterminer les efforts qui agissent entre les différents solides du mécanisme ou pas.
Le résultat obtenu par calcul permettra de déterminer si le mécanisme est dit :
- Isostatique (h =0) : il est possible de déterminer toutes les inconnues de liaisons.
- Hyperstatique (h >0) : il n’est pas possible de déterminer toutes les inconnues de liaisons car il y a plus d’inconnues que d’équations disponibles pour la résolution (PFS, autres). Dans ce cas, il faudra trouver des équations supplémentaires (symétrie par exemple, …, composantes nulles, résultats supplémentaires issus de la RDM, autres.) pour revenir à un problème isostatique.
De modifier les solutions envisagées en conséquence.
Deux approches sont possibles, une par la statique l’autre par la cinématique.

20) Calcul du degré d’hyperstaticité.
Prenons ces deux montages de roulements :



A

B

A

+

+

B
+

+


Rotule

Rotule

2

1
Linéaire annulaire

Degré de liberté L1:
3 rotations
Rx, Ry, Rz
Torseur de liaison :
3 efforts
XA, YA, ZA

Degré de liberté L2 :
3 rotations + 1
Translation
Rx, Ry, Rz, Tx
Torseur de liaison :
2 efforts
YA, ZA

2

1
Rotule

Degré de liberté L1:
3 rotations
Rx, Ry, Rz
Torseur de liaison :
3 efforts
XA, YA, ZA

Degré de liberté L2:
3 rotations
Rx, Ry, Rz
Torseur de liaison :
3 efforts
XB, YB, ZB

26

5 inconnues statiques (Efforts)

6 équations possibles

6 inconnues statiques (Efforts)

Mais seulement
5 exploitables

Constat : Résolution possible

Constat : Résolution impossible

Nous constatons au travers des 2 études que le choix des liaisons a son importance quant à la réussite de l’étude. Afin de s’éviter des calculs fastidieux et de ne s’apercevoir du