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Pages: 5 (1111 mots) Publié le: 14 juillet 2014
BTS MI

6-Caractéristiques mécaniques d’un bien

Cours

Théorie des mécanismes - 4ème Partie
19) Objectifs :
Il va s’agir d’établir par une étude du mécanisme (graphe de liaisons, schéma cinématique)
s’il est possible de déterminer les efforts qui agissent entre les différents solides du
mécanisme ou pas.
Le résultat obtenu par calcul permettra de déterminer si le mécanisme est dit :- Isostatique (h =0) : il est possible de déterminer toutes les inconnues de liaisons.
- Hyperstatique (h >0) : il n’est pas possible de déterminer toutes les inconnues de
liaisons car il y a plus d’inconnues que d’équations disponibles pour la résolution (PFS,
autres). Dans ce cas, il faudra trouver des équations supplémentaires (symétrie par
exemple, …, composantes nulles, résultatssupplémentaires issus de la RDM, autres.)
pour revenir à un problème isostatique.
De modifier les solutions envisagées en conséquence.
Deux approches sont possibles, une par la statique l’autre par la cinématique.

20) Calcul du degré d’hyperstaticité.
Prenons ces deux montages de roulements :



A

B

A

+

+

B
+

+


Rotule

Rotule

2

1
Linéaire annulaire

Degréde liberté L1:
3 rotations
Rx, Ry, Rz
Torseur de liaison :
3 efforts
XA, YA, ZA

Degré de liberté L2 :
3 rotations + 1
Translation
Rx, Ry, Rz, Tx
Torseur de liaison :
2 efforts
YA, ZA

2

1
Rotule

Degré de liberté L1:
3 rotations
Rx, Ry, Rz
Torseur de liaison :
3 efforts
XA, YA, ZA

Degré de liberté L2:
3 rotations
Rx, Ry, Rz
Torseur de liaison :
3 efforts
XB, YB,ZB

26

5 inconnues
statiques
(Efforts)

6
équations
possibles

6 inconnues
statiques
(Efforts)

Mais seulement
5 exploitables

Constat : Résolution possible

Constat : Résolution impossible

Nous constatons au travers des 2 études que le choix des liaisons a son importance quant à
la réussite de l’étude. Afin de s’éviter des calculs fastidieux et de ne s’apercevoir du faitqu’à
la fin, un petit calcul préalable permet d’établir à l’avance si le problème est résolvable ou
pas. Cette méthode est applicable à tous les mécanismes, qu'ils se situent dans le plan ou
dans l'espace :
-Calcul du nombre d’équations
Ne = N – m

N : nbre équations de base  6 pour le 3D et 3 pour le 2D
m : nbre de mobilité du mécanisme

Concernant l’exemple ci-dessus :
Il y a unemobilité du mécanisme, la rotation autour de l’axe AB, m=1 donc Ne =5
-Vérification au travers d’un deuxième exemple :
Soient deux liaisons « pivot glissant » une en A et l’autre en B :
Il y a deux mobilités au niveau du mécanisme, la rotation autour
de l’axe AB et la translation suivant ce même axe donc
m=2
et Ne =4

-Calcul du degré d’hyperstaticité h :
h = Nbre inc.statique- nbre équat.=Ns - Ne
si h=0 Résolution possible  isostatique
si h>0 Résolution impossible  hyperstatique
Concernant l’exemple des roulements :
Cas n°1: h = 5 – (6-1) =0  isostatique
Cas n°2: h = 6 – (6-1) =1  hyperstatique

27

20.1 - Méthode basée à partir du schéma cinématique - (Efforts de liaison)
Elle consiste à isoler les pièces ou sous-ensembles de pièces qui constituent le
mécanisme,et à appliquer les lois de la statique, et ainsi obtenir un certain nombre
d'équations indépendantes :
 On appelle p le nombre de pièces d'un mécanisme, y
compris le carter.

 Le degré de mobilité d’un mécanisme, noté M, est le
nombre de mouvements élémentaires indépendants du
mécanisme :
M = mu + mi
mu : degré de mobilité utile du mécanisme.
En général, un organe de transmission demouvement possède un degré de
mobilité utile, a un mouvement d'entrée correspond un mouvement de sortie.
Nota : Si mu = 0 alors mécanisme immobile
mi : degré de mobilité interne :
Dans un mécanisme, une pièce peut avoir une mobilité qui sur le plan du
fonctionnement n'a aucune conséquence, mais qui en ce qui concerne la construction
du mécanisme est souvent intéressante car elles permettent...
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