Ch :10 3ème

THEOREME DE THALÈS
AGRANDISSEMENT REDUCTION

1. Rappels de 4ème

a) La droite des milieux

Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté ; de plus le segment joignant les milieux des deux côtés mesure la moitié du 3ème côté.

Illustration sur le cahier

b) Propriété Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un des côtés et qui est parallèle au deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.

c) Activité 1 p : 181 Faites les figures et répondez aux questions sur le cahier

d) La propriété de Thalès ABC est un triangle, M est un point du segment [AB] et N est un point du segment [AC]. Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on a l’égalité suivante : [pic] Remarque : La propriété de la droite des milieux est un cas particulier de Thalès, plus rapide à rédiger.

e) Rappels de proportionnalité a, b, c et d non nuls, Si [pic] , a x d = b x c Si deux quotients sont égaux, les « produits en croix » sont égaux. Si [pic], on a aussi [pic] et [pic]

2. La réciproque de la propriété de Thalès.

a) activité 2 B p : 182

B sur D / AB = 6 cm
C sur D’ / AC = 3 cm

M sur D
AM =
Je peux placer M…….

N sur D’
AN =
Je peux placer N…….

b) activité 2 C p : 183

c) Propriété réciproque

Soient D et D’ deux droites sécantes en A,
M et B sur la droite D et N et C sur la droite D’.
Si
Les points A, B et M sont alignés dans le même ordre que AB et N
Et si
[pic] alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

3. Agrandissement et réduction a) activité 3 p : 183 b) Propriété
Si je multiplie par un nombre k toutes les dimensions d’une figure, j’obtiens une réduction de cette figure si k [pic] 1 un agrandissement de cette figure si k [pic] 1

Les mesures d’angles sont