Math´ematiques de l’assurance
Simulation de processus de ruines
Younes ATSAMNIA
Dian KANF
Enseignant : Philippe SOULIER
Table des matieres
1 Introduction et presentation des donnees 2
2 Modelisation des inter-arrivees 2
3 Modelisation du co^ut des sinistres 6
4 Probabilite de ruine 8
1 Introduction et presentation des donnees
Ce rapport a pour but d'etudier les incendies industriels au Danemark entre le 1er janvier 1980 et le 31 decembre 1990. Dans un premier nous modeliserons les inter-arrivees puis les co^uts des sinistres pour enn pouvoir calculer la probabilite de ruine de la com- pagnie d'assurance.
Le chier d'origine contient la date et le co^ut de chaques sinistres. Quelques modi- cations ont ete apportees a ce chier :
{ Le premier janvier 1980 correspond a la date 0.
{ Si plusieurs sinistres ont eu lieu a la m^eme date, on ne compte qu'un seul sinistre ayant pour co^ut la somme des co^uts de chaques sinistres.
2 Modelisation des inter-arrivees
Les inter-arrivees sont le temps separant deux dates successives de sinistres. Notons
Ti la suite des dates des ieme sinistres. On a donc la suite Ei des inter-arrivees denie par :
Ei = Ti Ti1
Notons N(t) le processus de comptage des sinistres c'est a dire le nombre de sinistres entre la date 0 et t. N(t) verie donc les proprietes suivantes :
{ A valeurs entieres
{ Les trajectoires sont des fonctions croissantes
{ Constantes par morceaux
{ De saut tous egaux a 1
On peut donc en deduire :
N(t) = n , Tn  t < Tn+1
Le graphe suivant representeN(t) pour t allant de 0 a 50.
2
Figure 1 { Nombre de sinistres en fonction du temps entre t=0 et t=50
Nous savons que si les inter-arrivees Ei suivent une loi exponentielle de parametre  alors le processus de comptage N(t) suit un processus de poisson de parametre t  
Nous allons donc tester si les inter-arrivees peuvent ^etre modelisees par une loi ex- penentielle. Dans un premier temps nous