Myriam Maumy

Master 1`re ann´e - 2005/2006 e e

T. D. no 2 Sondage al´atoire simple ` e a probabilit´s ´gales sans remise e e
Exercice II.1. Application imm´diate des formules du cours e Dans un groupe de 80 ´tudiants on tire au hasard ` probabilit´s ´gales sans remise e a e e un ´chantillon de taille n. On prendra n = 4 puis n = 40. e 1. On observe dans l’´chantillon la variable al´atoire Y , d´pense hebdomadaire e e e pour la culture. On trouve Y = 12 euros et s = 6 euros. Donner dans les deux cas, une estimation de la d´pense moyenne dans le groupe et la pr´cision de e e cette estimation. 2. On observe dans l’´chantillon 75% de femmes. Donner dans les deux cas, une e estimation de la proportion de femmes dans le groupe et la pr´cision de cette e estimation. 3. Commentez les r´sultats obtenus. e

Exercice II.2. V´rification dans un cas simple e Une entreprise poss`de cinq succursales. Un inspecteur ne peut en examiner que e deux par tourn´es. Dans chaque succursale, on mesure une variable d’int´rˆt Y e ee (Nombre de nouveaux clients dans l’ann´e). La situation r´elle des 5 succursales est e e la suivante : Y1 = 100; Y2 = 80; Y3 = 100; Y4 = 120; Y5 = 90. ´ 1. Enum´rez tous les ´chantillons possibles correspondant ` une tourn´e et pour e e a e chaque ´chantillon calculer Y , l’estimateur de la moyenne Y ainsi obtenu. e 2. V´rifiez que Y est un estimateur sans biais de Y . e 3. Calculer la variance de Y , directement et en utilisant les formules du cours. 4. Pour chaque ´chantillon possible, calculer sa variance corrig´e s2 . V´rifier que e e c e e 2 s2 est un estimateur sans biais de la variance corrig´e Sc de la population. c Exercice II.3. D’apr`s le livre “Exercices de sondage” de Dussaix et Grose bras 200 m´nages touristiques s´journant en Bretagne ont d´pens´, en moyenne joure e e e nali`re, 130 euros. De plus, l’´cart-type estim´ s’´l`ve ` 35 euros. Sachant que dans e e e ee a la Bretagne il est venu 10 000 m´nages touristiques, que peut-on dire de la