La Symétrie Centrale
I) Figures symétriques
1) définition :
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé centre de symétrie
Exemple :
Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport au point O

II) Points symétriques
1) Propriété
A’ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA’]
On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O

2) Méthode
Exemple :
Tracer le symétrique du point A par rapport au point O

1°) On trace la demi-droite [Ax) dont l’origine est le point A

2°) On trace un arc de cercle de centre O et de rayon
[OA] . La demi-droite [Ox) et l’arc de cercle se coupent en A’.

III) propriétés de la symétrie centrale :
1) Symétrique d’un segment :
Propriété :
Le symétrique d’un segment par rapport à un point O est un segment de même longueur

2) Symétrique d’une droite :
a) Propriété
Le symétrique d’une droite par rapport à un point O est une droite qui lui est parallèle

b) Méthode :
Exemple :
Construire le symétrique de la droite (d) par rapport au point O

1) On place deux points A et B sur la droite (d)

2) On construit les points A’ et B’ symétriques des points A et B par rapport au point O

3) On trace la droite (A’B’) qui est la droite symétrique de la droite (d) par rapport au point O

c) Symétrique de trois points alignés :
Les symétriques, par rapport à un point O de trois points alignés A, B, C sont trois points alignés A’, B’, C’
On dit que la symétrie conserve l’alignement.

3) Symétrique d’une demi-droite :
Propriété
Le symétrique d’une demi-droite [Ax) par rapport à un point O est une demi-droite qui lui est parallèle de sens contraire dont l’origine est le symétrique du point A par rapport au point O

Exemple :
[A’y) est la demi-droite symétrique de la demi-droite [Ax) par rapport au point O

4) ) Symétrique d’un angle