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Problèmes de synthèse (page 342)
1 1. a) b) L’ensemble est constitué de deux demidroites d’origine O, d’équation y = – x , pour x у 0 et d’équation y = x , pour x р 0 .
2. x et – x ont la même image, donc au point de coordonnées ( x ; y ) de E a , correspond le symétrique par rapport à l’axe des ordonnées de coordonnées ( – x ; y ) qui appartient aussi à E a .
3. a)

dЈ

2.

20

15

d

A2

10

IЈ

BЈ
2

O

I

B2

E2

5

E2
0
BЈ
0

E0

B0
E0

b) ( A 2 B 2 ) et ( OB 0 ) sont parallèles de même que
( OA 2 ) et ( B 0 B 2 ), donc OA 2 B 2 B 0 est un parallélogramme.
′ ′
Il en est de même pour OA 2 B 2 B 0 .
c) Les points d’intersection ont pour coordonnées respectives ( 1 ; 0 ) et ( – 1 ; 0 ) .
4. L’aire est égale pour D 2 à ( OA 2 × OB 2 ) × 2 et, plus généralement, pour D a à ( OA a × OB a ) × 2 .
Or OA a = OB a = a .
On veut donc 2a 2 = 8 soit a = 8 .
1. Si 0 р x р 4 , M appartient à [ AB ] , AMN est x2 rectangle isocèle d’aire ---- ;
2

2

si 4 р x р 8 , M appartient à [ EB ] , l’aire du trapèze
4[x + (x – 4)]
AMNC est égale à --------------------------------- = 2 ( 2x – 4 ) .
2

144

5

8

10

a) L’aire du domaine Ᏸ étant de 24, on trace la partie de la droite d’équation y = 12 pour x ∈ [ 0 ; 8 ] .
L’abscisse du point d’intersection avec la courbe Ꮿ semble être 5. Graphiquement, pour x voisin de 5, le domaine Ᏸ est coupé en deux parties de même aire.
1
b) • si 0 р x р 4 , -- x 2 = 12 , soit x = 24 > 4 donc pas
2
de solution ;
• si 4 р x р 8 , 2 ( 2x – 4 ) = 12 , soit x = 5 . Donc la valeur exacte de x pour laquelle le domaine D est coupé en deux parties de même aire est 5.

3 1. f, g et h sont définies sur l’intervalle I = [ 0 ; 4 ] .
2. Par hypothèse, ( MN ) // ( BC ) d’où:
AMN = ABC = 45° comme angles correspondants.
Le triangle rectangle AMN dont un angle aigu mesure
45˚ est rectangle isocèle en A.
De même, ( MP ) //