Tout d'abord définissons ces 2 mots, Il y beaucoup de façon de definire ces mots, tout dépend le contexte mais aussi l'individu qui déffinie ces même mots.

liberté: dans le dictionnaire libertés est définie de façon général comme étant un concept qui désigne la possibilité d'action ou de mouvement sans contrainte.
Dans nos esprit la libertés s'oppose à la notion d'enfermement .Une personne qui vient de sortir de prison est dite libre. Le sens originel du mot liberté est d'ailleurs assez proche: l'homme libre est simplement celui qui n'appartient pas à autrui, qui n'a pas le statut d'esclaves.
Engagement:
Acte par lequel on s'engage à accomplir quelque chose; une promesse ou contrat par lesquels on se lie.Attitude qui consiste à mettre son art ou sa pensée au service d'une cause politique par exemple.

Mais alors ces deux mot sont ils opposés ou liés ?

Certains vous diront qu'ils sont opposés, d'autres liés d'autre encore vous diront simplement qu'il n'y a aucun rapport entre eux.

Ces deux mots sont opposés car: Tout engagements crée des obligations. si je m’engage envers une personne c'est comme si je signé un contrat moral avec elle, je fais la promesse de me comporter d'une certaine manière je me donne des obligations et abandonne donc une partie de ma liberté

ces deux mots sont liés car: Il faut être prêt au nom de la liberté a s'angager, un veritable engagement est en soi un acte libre, on ne choisie pas les situations mais on choisie le sens qu'on leur donne, ainsi tout homme est engagé par ce que il est libre malgrè lui et même si il tente de se masquer a lui même cette liberté Les engagements que nous prenons ne sont pas des obligations mais bien des