Toute vérité est-elle démontrable ?

Introduction

Lorsque nous acceptions généralement de reconnaître une proposition comme vraie, nous exigeons en retour de pouvoir la mettre à l’épreuve par la voie de la raison et de la démonstration. Pour qu’une vérité soit tenue pour elle, il semble donc nécessaire qu’elle soit démontrable.
Pourtant, une démonstration ne suffit pas toujours à notre exigence vérité. Nous demandons souvent en outre des preuves matérielles pour vérifier par l’expérience si ce que l’on nous dit est vrai. La raison ne suffit pas, à elle seule, pour établir la vérité. Dans ce cas, la démonstration n’est non seulement pas suffisante, mais elle est même superflue, car ce n’est pas à travers elle que l’on sait si une chose est vraie ou non.
Peut-on donc dire qu’absolument toute vérité est démontrable ? Ne faut-il pas distinguer plusieurs types de vérités, dont certaines sont démontrables et d’autres non ? De plus, n’y a-t-il pas pour la raison un autre moyen que la démonstration pour savoir si une chose est vraie ou non, et ce moyen n’est-il pas inévitable ? La démonstration est-elle alors un moyen fiable pour déterminer la vérité ? D’autres critères ne sont-ils pas à prendre en compte, plus fondamentaux qu’elle ?

I.Toute vérité n’est pas démontrable : certaines ne le sont pas.

1.Définition de ce qui peut être vrai ou faux

Distinction vérité / réalité : la réalité n’est en elle-même ni vraie ni fausse, c’est notre discours sur elle qui peut l’être. Ce discours doit être fait de propositions et non d’un simple alignement incohérents de mots ou d’exclamations, d’interrogations, etc. Par exemple, « Deux et deux égale quatre » est une proposition susceptible d’être vraie ou fausse, ainsi que « Cet arbre est couvert de feuilles », mais « Cet arbre » ni « Ah, si j’étais riche ! ».
Le discours vrai se caractérise donc, d’une part, par sa cohérence syntaxique (il doit être bien formulé) et, d’autre part, par sa possibilité d’avoir un sens pour