TALLERIE
Florent
2°1

Compte rendu du T.P. de Physique n°1 : Mesure du rayon de la Terre par la méthode d’Eratosthène

1 Mesure du rayon de la Terre par Eratosthène

1.1 L’erreur d’Anaxagore

Dans la ville de Syène (actuellement Assouan), près du Nil, le jour du solstice d'été, à un instant donné, le fond d'un puits est parfaitement éclairé par le Soleil. Or, à Alexandrie, ville située sur le même axe Nord-Sud, ce même jour, l'ombre portée d'un bâton vertical est au minimum égale au huitième de sa hauteur. En supposant que la Terre était plate et sachant que les caravanes de chameaux joignaient Alexandrie à Syène en 50 jours, en effectuant 100 stades par jour, le philosophe grec Anaxagore put donner une estimation de la hauteur du Soleil au-dessus de la Terre, vers 430 avant Jésus-Christ.

Schéma :

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Par le théorème de Thalès, on a :
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1.2 La mesure d’Eratosthène

1.2.1 Ses hypothèses

Il en fit deux :
- la Terre est ronde. Car : 1/ Lorsqu’on voit un bateau, au loin, on ne peut apercevoir que ses voiles. Or, si la Terre était plate on le verrait en entier. 2/ Il n’y a pas les mêmes constellations dans l’hémisphère nord que dans l’hémisphère sud. Or, si la Terre était plate il y aurait toujours les mêmes constellations dans le ciel quelque soit l’endroit. 3/ L’éclipse de lune montre que l’ombre de la Terre est un disque. Donc la Terre est une sphère.
- les rayons qui arrivent à Alexandrie et à Syène sont parallèles entre eux. Car, le Soleil étant très éloigné de la Terre, il n’y a que les rayons allant dans la même direction et parallèles entre eux qui arrivent jusqu’à la Terre.

1.2.2 Calcul du rayon de la Terre

Vers 250 avant Jésus-Christ, avec les mêmes données qu'Anaxagore, mais avec l'hypothèse de la rotondité de la Terre, Ératosthène put donner une première estimation du rayon de la Terre.

Schéma :

[pic] tan [pic]= [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
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