Pierre le grand

Pages: 12 (2961 mots) Publié le: 29 janvier 2011
Chapitre 4
SYSTEMES CENTRÉS DIOPTRIQUES
4.1 GÉNÉRALITÉS
4.1.1 DÉFINITION - CONDITIONS DE L’ÉTUDE
Un système centré dioptrique est formé par une succession de surfaces planes ou sphériques séparant des milieux transparents: les centres des faces sont alignés sur un même axe qui constitue l’axe principal du système.
Sauf cas très particulier un tel système ne permet pas de réaliser lestigmatisme rigoureux : on cherche donc le stigmatisme approché en se plaçant dans les conditions de l’approximation de GAUSS.
Si ces conditions sont satisfaites, à un point OBJET correspond un point IMAGE ; un élément d’un plan de front admet une autre portion d’un autre plan de front comme image à travers le système : les deux plans sont des plans conjugués.
4.1.2 CORRESPONDANCE OBJET - IMAGE :RELATION DE LAGRANGE HELMHOLTZ
L’unicité de la correspondance objet - image se met facilement en évidence dans les conditions de l’approximation de GAUSS :
- le dioptre D1 séparant les milieux d’indice n0 = n et n1 donne de l’objet A une image A1 qui sert d’objet pour le dioptre D2.
- le dioptre D2 séparant les milieux d’indice n1et n2 donne de l’objet A1 une image A2 qui sert d’objetpour le dioptre D3.
- ...
- le dioptre Di séparant les milieux d’indice ni-1 et ni donne de l’objet Ai-1 une image Ai qui sert d’objet pour le dioptre Di+1.
- ...
- finalement,le dioptre Dp séparant les milieux d’indice np-1 et np = n' donne de l’objet Ap-1 une image A' qui est unique.
Les rôles de A et A' peuvent être échangés par application du principe de retourinverse de la lumière. A et A' sont des points conjugués. Leur correspondance est biunivoque pour un système donné.
Après un choix convenable des origines on pourra donc toujours établir une relation de position biunivoque entre A et A'.
[pic]
|[pic] |
|Figure 1:|
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||

[pic]
L’établissement d’une relation de grandeur est immédiat : pour chacun des dioptres constituant le système étudié, lorsque les conditions de l’approximation de GAUSS sont satisfaites, la relation de LAGRANGE?HELMHOLTZ est vérifiée. On a donc :
[pic]
Ceci établit la relation de LAGRANGE HELMHOLTZ où n et n' sont les indices des milieux respectivement à l’entrée et à la sortie dusystème centré. AB et A'B' sont les mesures algébriques des dimensions correspondantes de l’objet et de l’image. Enfin [pic]' est l’angle que fait avec l’axe en A' le rayon émergent correspondant à l’incident qui fait l’angle [pic]
[pic]
4.2 ÉLÉMENTS CARDINAUX
4.2.1 INTÉRÊT DES ÉLÉMENTS CARDINAUX
Pour certains systèmes centrés simples comme les lentilles, un peut déterminer la position et ladimension de l’image .A'B' d’un objet AB en considérant l’action successive de chacun des dioptres. Mais, plus souvent, on a intérêt à utiliser des points ou des plans possédant des propriétés particulières permettant de construire de façon simple certains rayons réfractés. Ces points et ces plans constituent les éléments cardinaux du système.
Il faut bien remarquer que pour déterminer la position deséléments cardinaux on a besoin de connaître de façon très précise la géométrie (positions des centres et des sommets) et la composition (valeurs des indices des différents milieux) du système. En revanche, une fois ces éléments déterminés, toutes les études ultérieures pourront être effectuées sans avoir à connaître la structure physique du système centré et très simplement en utilisant sa...
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