Etude de cas en mécanique

I Etude de chutes verticales

Un solide en chute verticale dans un fluide est soumis à 3 forces :

➢ Le poids, force d’attraction exercée par la Terre sur le solide. ➢ La poussée d’Archimède, exercée par le fluide sur le solide. ➢ Une force de frottement fluide, exercée par le fluide sur le solide.

1. Notion de champ de pesanteur

Nous savons que deux corps matériels A et B de masses mA et mB dont les centres de gravité sont distants d’une distance d exercent une interaction réciproque d’intensité :

[pic]

Tout objet lâché au voisinage de la Terre est attiré par celle-ci. La force d’attraction de la Terre sur l’objet est appelée force de pesanteur, ou encore poids de l’objet.

En considérant la Terre comme un objet à répartition de masse sphérique, on peut l’assimiler à un point matériel (son centre) où serait concentrée toute sa masse. On peut donc définir le poids d’un objet O de masse m situé à une altitude z de la Terre par :

[pic]

avec P en Newton (N) MT et m en kilogramme (kg) R + z en mètres (m) G = 6,67.10-11 SI est la constante de gravitation universelle

En posant alors [pic] on retrouve l’expression du poids : P = mg

Le poids ayant toujours la direction et le sens du centre de gravité de la Terre, on définit un vecteur unitaire [pic] porté par la droite (OT) et dirigé vers le centre T de la Terre. On peut alors exprimer g comme vecteur :
[pic]

Le vecteur [pic] dépend de la position du point objet O, puisque son altitude z et le vecteur [pic] interviennent dans son expression. Il définit donc un champ de vecteur qu’on appellera champ de pesanteur. Un champ représente une grandeur définie en chaque point de l’espace.

Remarques

➢ Le champ de pesanteur ou champ gravitationnel de la Terre varie très peu à sa surface puisque l’altitude z est toujours faible devant le rayon RT de la Terre. En revanche, pour de hautes altitudes (satellites), g sera plus faible que sur