Théorie de l’utilité
&
Paradoxe de Saint Pétersbourg

Introduction
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L’être humain à rechercher les gains et à éviter les pertes dans les situations où il doit faire des paris.
L’homme n’agit pas de façon totalement rationnelle, c’est-à-dire de manière conforme à ce que prédisent les lois mathématiques en termes de probabilités, lorsqu’il est confronté aux jeux de hasard.
Si l’individu était parfaitement rationnel, au sens mathématique du terme, ses choix devraient toujours être conformes à l’espérance mathématique d’un gain ,
Or, l’espérance mathématique est clairement mise en défaut dans les jeux de hasard, l’individu ayant tendance à se montrer moins gourmand que ce que prédit l’espérance mathématique (ce que Bernoulli montre au travers du paradoxe de Saint Pétersbourg).
C’est pour tenir compte du comportement humain dans les situations de risque qu’il propose le concept d’utilité espérée, qu’on va étudier.

La mise en place de la théorie de l’utilité
(Bernoulli, Ars Conjectandi, 1738)
Origine et développement anglo-saxon, très utilisée aux USA :
• Agrégation multicritère conduisant à un critère unique de synthèse
• Problème très bien posé :un seul critère numérique à optimiser
• Théorie très utile dans l’incertain
• Théorie axiomatisée
• Les individus agissent de manière à optimiser leur utilité
• Maximisation réalisée plus ou moins inconsciemment

La théorie de l’utilité
Maximisation d’une fonction u
• Maximisation d’une fonction u :
• agrégeant tous les points de vue à prendre en compte (fonctions d’utilité partielles ui)
Problème : déterminer les fonctions
• u
• ui

La théorie de l’utilité
Maximisation d’une fonction u
• Questions principales :
 Quelles sont les propriétés que doivent posséder les préférences du décideur pour être représentables par une fonction u ayant une forme donnée
– additive
– multiplicative
– etc.
 Comment construire ces fonctions ?
 Comment estimer les paramètres intervenant dans la forme choisie? Modèle additif