La relativité du vote et le paradoxe de Condorcet

Le sort d’une élection dépend beaucoup du mode de scrutin. Soit une classe de 23 élèves qui s’apprêtent à élire leur chef de classe. Selon le mode de scrutin retenu, on démontre que le résultat peut être très différent.

¤ Vote uninominal, à la majorité simple, à un tour. C’est le système anglo-saxon : First past the post.

Basile : 11 voix
Mickey : 10 voix
Carole : 2 voix

Basile est élu.

¤ Vote uninominal, à la majorité absolue, à deux tours. C’est le système français. Dans ce cas de figure, Carole est éliminée. Au second tour, Mickey bénéficie du bon report de voix des électeurs de Carole :

Basile : __ voix
Mickey : __ voix

______ est élu.

¤ Vote plurinominal, à un tour, avec échelle de préférences. C’est le vote le plus démocratique par excellence. Avec trois candidats, l’électeur a le choix entre 6 combinaisons possibles. Soit la distribution des votes suivante:

B > M > C : 0
B > C > M : 11
M > B > C : 0
M > C > B : 10
C > B > M : 0
C > M > B : 2

Résultats des duels :

B > M : 11
M > B : 12

( _______ est préféré à _______

B > C : 11
C > B : 12

( _______ est préféré à _______

M > C : 10
C > M : 13

( _______ est préféré à _______

_______ est élu.

Malheureusement, ce mode de scrutin, qui permet à l’électeur d’exprimer un ordre de préférence sur l’ensemble des candidats, est difficilement applicable dans la pratique. Il butte sur le paradoxe de Condorcet. Soit la distribution des votes suivante:

B > M > C : 2
B > C > M : 9
M > B > C : 0
M > C > B : 10
C > B > M : 2
C > M > B : 0

Résultats des duels :

B > M : 13
M > B : 10

( ______ est préféré à ______

B > C : 11
C > B : 12

( ______ est préféré à ______
M > C : 12
C > M : 11

( ______ est préféré à ______

Résultat : __________ est élu !

Comme le remarquait Condorcet : « Il est évident que ces trois propositions ne peuvent être vraies en même temps puisque, des deux