Résonance d’une poutre en vibration transversale
Des fins leviers oscillants constituent les éléments clé du fonctionnement de nombreux objets tels que les instruments à anche (clarinette, saxo, accordéon, …), du microscope à force atomique, de capteurs environnementaux, … Leur vibration est très sensible aux perturbations extérieures et elle peut être parfois très régulière et parfois très complexe.

La vibration d’une structure élastique est bien plus complexe que celle d’un simple oscillateur harmonique. Les équations de l’élastodynamique doivent être respectées sur un solide déformable étendu, à géométrie potentiellement complexe et sujet à des conditions au contour bien déterminées. Néanmoins, pour des petites vibrations et en présence d’un éventuel faible amortissement, le mouvement global peut être décomposé en la somme de modes propres, chacun se comportant en bonne approximation comme un oscillateur harmonique simple. Nous allons ici étudier les fréquences des premiers modes propres d’un levier oscillant. Comprendre leur dépendance de la géométrie de la poutre et de la nature du matériau. Approche théorique Analyser les équations régissant le mode vibratoire d’une poutre libre à une extrémité, encastrée à l’autre (voir annexe théorie). Comprendre la nature des modes propres et estimer l’ordre des grandeurs des fréquences attendues pour les poutres disponibles. Comprendre l’effet d’un faible amortissement ainsi que d’un forçage sinusoïdal. Estimer l’entité des approximations effectuées pour l’estimation des fréquences propres. Approche expérimental Pour mesurer les fréquences de résonance d’une poutre il existe essentiellement deux méthodes expérimentales : (1) on stimule l’extrémité de la poutre par une force oscillante et l’on cherche la fréquence de stimulation pour la quelle l’amplitude de vibration est maximale ; (2) on met la poutre en vibration libre en la sollicitant par une percussion ou par le relâchement rapide d’une force appliquée (avec un