A l’état stationnaire dicté par la règle d’or, pourquoi la productivité marginale du capital est égale au taux d’amortissement ?

Dans le modèle de Solow, un état d’équilibre ou la totalité des revenus seraient épargnés implique que tous les revenus seraient investis sous forme de capital, avec une consommation présente nulle. Mais à quoi cela sert-il, si rien n’est consommé ? Une épargne nulle implique un non remplacement du stock de capital existant, donc une dépréciation sans remplacement de ce capital.

Le but logique d’un décideur politique bienveillant est de maximiser le bien-être de ses électeurs, ces derniers ne se préoccupant pas du stock de capital dans la société, ni de la production, mais seulement des biens et services qu’ils peuvent consommer. Leur bien-être sera alors défini par leur niveau de consommation. Le décideur devra donc choisi un état stationnaire pour lequel la consommation est maximale (il veut donc maximiser la consommation de long terme), qui est appelé règle d’or du capital.

Si les ménages ont un taux d’épargne trop élevé, la consommation sera faible, et l’incitation d’investissement sera elle aussi faible. A contrario, si les ménages n’épargnent pas assez, tous les revenus sont consommés, l’investissement sera donc faible, et le remplacement du capital inexistant. Le taux d’épargne intermédiaire sera le taux optimal.

Si le stock de capital est en-dessous de la règle d’or, une hausse du stock de capital augmente la production plus que la dépréciation, donc la consommation pourra augmenter.

Si le stock de capital est au-dessus de la règle d’or, une hausse du stock de capital réduit la consommation, car la hausse de la production est moindre que la hausse de la dépréciation.

Au niveau de la règle d’or, la fonction de production et la courbe ont la même pente, et la consommation est à son niveau le plus haut.

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Supposons que l’économie démarre avec un stock de capital k*, et que le décideur politique décide de