Mémoire de deuxième année de master enseignement CAPES par Vincent Einsetler

L’utilisation de l’intervalle de confiance dans la vie quotidienne Directrice de mémoire

Dr. Myriam Maumy-Bertrand
Soutenu le 5 juin 2013 devant le jury composé de

Philippe Nuss
Tatiana Believa
Gilles Bourdenet
Myriam Maumy-Bertrand
Catherine Thomas
Nicole Vogel
Nathalie Wach
Marc Wambst

IRMA
IRMA
IUFM
IRMA
IUFM
IUFM
IRMA
IRMA

J’adresse mes remerciements aux personnes qui m’ont aidé à la réalisation de ce mémoire.
Je remercie particulièrement Mme Myriam Maumy-Bertrand,
Maître de Conférences à l’Université de Strasbourg,
Docteur en mathématiques de l’Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) et membre de l’équipe de Statistique de l’IRMA pour le temps qu’elle a su trouver afin de m’orienter dans mes choix.
Je remercie aussi Mme Cédia Harnais pour son aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex.

1

Table des matières
I
II
1

Introduction

4

Théorie

6

Rappels de probabilités
1.1 Espace probabilisé . . . . . . . .
1.2 Variable aléatoire réelle . . . . .
1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . .
1.3.1 Paramètres de position . .
1.3.2 Paramètres de dispersion

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13

2 Estimateur-estimation
2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Définition d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Propriétés d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Comment fabriquer un estimateur ? . . . . . . . . .
2.5 Information de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Borne de Fréchet-Damois-Cramer-Rao . . .
2.5.2 Théorème de la limite centrée pour l’EMV .

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3 Intervalle de confiance et intervalle de fluctuation
25
3.1 Intervalle de fluctuation . . . . . . .